山东省烟台20中九年级数学下册《二次函数》教案 北师大版VIP专享VIP免费

课题二次函数y课型新授教学目标知识与能力1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2的图象。2．使学生掌握用图象确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法让学生经历探索二次函数y＝ax2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2的性质。情感态度与价值观1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学习方式及学习质量，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。2、在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养主动参与的意识协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神教学重点函数的图像教学难点对函数性质的探索与理解教学方法点拨法教学用具多媒体板书设计二次函数二次函数的图像二次函数的性质教学过程教师活动学生活动一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、讲解例题例1、画二次函数y=ax2的图象。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x…－3－2－10123…y…9410149…(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、探究1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?请同学们回想用“描点法”画函数图像的步骤及注意的问题让学生观察，思考、讨论、交流，分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．四、小结函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题；(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？(2)yA、yB大小关系如何?让学生填空。(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?(4)yC、yD大小关系如何?(XAyB；XC0，XD>0，yCO时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值y=______以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质。思考以下问题：观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a