27.3圆中的计算问题【教学目标】认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题，获得新知的能力。【教学重点、难点】弧长公式和扇形的面积公式，准确计算弧长和扇形的面积运用弧长和面积的计算公式计算比较复杂的图形的面积【教学过程】（一）知识回顾：圆的周长公式：C=2πr圆的面积公式：S=πr2（二）情景问题：如图27.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（三）讲解新课：1、弧长公式推导过程：（问题探究一）：上面求的是90°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n°，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm，圆心角分别为180°、90°、45°、1°、n°所对的弧长.（提问学生回答,这里关键是1°的圆心角所对的弧长是多少，进而求出n°的圆心角所对的弧长.）若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则2、扇形面积公式推导过程（问题探究二）：(1)扇形定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．(2)扇形面积公式推导过程（1）半径为R的圆,面积是多少？（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，则比较扇形面积与弧长公式,想一想怎样用弧长表示扇形面积:3、讲解课本61页例题例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）（补充练习）1、弧长为6πcm所对的圆心角是54°，则所在圆的半径是_______cm。2、扇形的面积是4πcm2，半径是6cm，则扇形的圆心角20图23.3.5为__40°。3、扇形的半径为6cm，面积为9cm2，那么扇形的弧长为3cm。【课堂小结】（一）弧长的计算公式（二）扇形面积计算公式【课后作业】课本63页习题27.3第1题、第2题
