【1】黑白电视图像每帧含有3×105个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级。要求每秒钟传输30帧图像。若信道输出S/N=30dB，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。解：每个像素携带的平均信息量为H(x)=(log216)bit/符号=4bit/符号一帧图像的平均信息量为I=(4×3×105)bit=12×105bit每秒钟传输30帧图像时的信息速率为Rb=(12×105×30)bit/s=36Mbit/s令Rb=C=Blog2（1+NS）得B=MHzMHzNSRb61.31001log36)1(log22即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61MHz。【3】已知彩色电视图像由5×105个像素组成。设每个像素有64种彩色度，每种彩色度有16个亮度等级。如果所有彩色度和亮度等级的组合机会均等，并统计独立。(1)试计算每秒传送100个画面所需要的信道容量；(2)如果接收信噪比为30dB，为了传送彩色图像所需信道带宽为多少?(注：log2x=3.32lgx。)(1)每个像素的信息量为［log2(64×16)］bit=10bit每幅画面的信息量(10×5×105)bit=5×106bit信息速率为Rb=(100×5×106)bit/s=5×108bit/s需要的信道容量C≥Rb=5×108bit/s(2)S/N=101030=1000所需信道带宽HzNSCB1001lg32.3105)1(850MHz【5】求随机相位正弦波ξ(t)=cos(ωct+φ)的自相关函数、功率谱密度和功率。式中，ωc是常数，φ是在区间(0，2π)上均匀分布的随机变量。解R(τ)＝E［cos(ωct+φ)cos(ωct+ωcτ+φ)］)56.12102()56.12102(25)56.12102()102(25)102()102(100)(666666S=Ecos(ωct+φ)［cos(ωct+φ)cosωcτ-sin(ωct+φ)sinωcτ］=cos(ωcτ)Ecos2(ωct+φ)-sin(ωcτ)E［cos(ωct+φ)sin(ωct+φ)］=cos(ωcτ)E)](2cos1[21tc-sin(ωcτ)E21sin2(ωct+φ)21=cosωcτ+21cosωcτ20cos2(ωct+φ)d21-21sinωcτ20sin(2ωct+φ)d21=21cosωcτP(ω)=)(Re-jωτdτ=2［δ(ω-ωc)+δ(ω+ωc)］S=21P(ω)dω=21【8】设一调幅信号由载波电压100cos(2π×106t)加上电压50cos12.56t·cos(2π×106t)组成。(1)画出已调波的时域波形(2)试求并画出已调信号的频谱(3)求已调信号的总功率和边带功率解：(1)（2）ttAAtSmmAm00cossin)()102cos(56.12cos50100)(6tttSAmtSAM(t)0625.0161（3）载波功率边带功率已调波功率【9】已知调幅波的表达式为S(t)=0.125cos(2104t)+4cos(21.1104t)+0.125cos(21.2104t)试求其中(1)载频是什么？(2)调幅指数为多少？(3)调制频率是多少？解：∴（1）载频为1.1×104Hz（2）调制指数（3）调制频率为103HZ【10】某调制方框图如下图(b)所示。已知m(t)的频谱如下图(a)所示，载频ω1<<ω2，ω1>ωH，且理想低通滤波器的截止频率为ω1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调信号。wApc322010521002wApms625450422wpppsc5625–000S())101.12cos()102cos(16114)102.12cos(125.0)101.12cos(4)102cos(125.0)(43444ttttttS解：方法一：时域法两个理想低通输出都是下边带信号，上支路的载波为cosω1t，下支路的载波为sinω1t。d(t)=21Am(t)cosω1t+21Am?(t)sinω1te(t)=21Am(t)sinω1t-21Am?(t)cosω1t由此得s(t)=f(t)+g(t)=21Am(t)(cosω1t+sinω1t)cosω2t+21A)(?tm(sinω1t-cosω1t)sinω2t=21Am(t)cos(ω2-ω1)t-21A)(?tmsin(ω2-ω1)t可知，s(t)是一个载频为ω2-ω1的上边带信号。方法二：频域法上支路各点信号的频谱表达式为Sb(ω)=2A［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］Sd(ω)=2A［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］HL(ω)Sf(ω)=4A［Sd(ω+ω2)+Sd(ω-ω2)］下支路各点信号的频谱表达式为Sc(ω)=2jA［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］Se(ω)=2jA［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］HL(ω)Sg(ω)=21·Se(ω)*j［δ(ω+ω2)-δ(ω-ω2)］=4A［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］HL(ω)*［δ(ω-ω2)-δ(ω+ω2)］S(ω)=Sf(ω)+Sg(ω)各点信号频谱图如下图所示。由图可知，s(t)是一个载频为ω2-ω1的上边带信号，即s(t)=21Am(t)cos(ω2-ω1)t-21A)(?tmsin(ω2-ω1)t【13】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5×10-3W/Hz，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5kHz，载频是100kHz，边带功率为10kW，载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过一个合理的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。试求：(1)解调器...
