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九年级数学上册24.4中位线教案华东师大版VIP免费

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24.4中位线教学目标:1、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程,掌握两个定理,并能利用它们解决简单的问题。2、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。3、进一步训练说理的能力。4、通过学习,进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯;进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点;转化的思想。教学重点:经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程,掌握两个定理,并能利用它们解决简单的问题。教学难点:进一步训练说理的能力。教学过程:一、三角形的中位线(一)问题导入在§24.3中,我们曾解决过如下的问题:如图24.4.1,△ABC中,DE∥BC,则△ADE∽△ABC。由此可以进一步推知,当点D是AB的中点时,点E也是AC的中点。现在换一个角度考虑,图24.4.1如果点D、E原来就是AB与AC的中点,那么是否可以推出DE∥BC呢?DE与BC之间存在什么样的数量关系呢?(二)探究过程1、猜想从画出的图形看,可以猜想:DE∥BC,且DE=BC.图24.4.22、证明:如图24.4.2,△ABC中,点D、E分别是AB与AC的中点,∴.∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似),∴∠ADE=∠ABC,(相似三角形的对应角相等,对应边成比例),∴DE∥BC且思考:本题还有其它的解法吗?已知:如图所示,在△ABC中,AD=DB,AE=EC。求证:DE∥BC,DE=BC。分析:要证DE∥BC,DE=BC,可延长DE到F,使EF=DE,于是本题就转化为证明DF=BC,DE∥BC,故只要证明四边形BCFD为平行四边形。还可以作如下的辅助线作法。3、概括我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。介绍三角形的中位线时,强调指出它与三角形中线的区别。(三)应用例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。图24.4.3已知:如图24.4.3所示,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC。求证:AE、DF互相平分。证明连结DE、EF.因为AD=DB,BE=EC所以DE∥AC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)同理EF∥AB所以四边形ADEF是平行四边形因此AE、DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)例2如图24.4.4,△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于G。求证:图24.4.4证明连结ED∵D、E分别是边BC、AB的中点∴DE∥AC,(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)∴△ACG∽△DEG∴∴图24.4.5小结:如果在图24.4.4中,取AC的中点F,假设BF与AD交于G′,如图24.4.5,那么我们同理有,所以有,即两图中的点G与G′是重合的。于是,我们有以下结论:三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。[同步训练]如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.求证:四边形ADEF是菱形。二、梯形的中位线由三角形的中位线的有关结论,我们还可以得到梯形的中位线平行于两底边,并且等于两底和的一半.已知:如图24.4.6所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AE=BE,DF=CF.求证:EF∥BC,EF=(AD+BC).图24.4.6分析由于本题结论与三角形中位线的有关结论比较接近,可以连结AF,并延长AF交BC的延长线于G,证明的关键在于说明EF为△ABG的中位线。于是本题就转化为证明AF=GF,AD=CG,故只要证明△ADF≌△GCF.证明略思考图24.4.7如图24.4.7,你可能记得梯形的面积公式为.其中、分别为梯形的两底边的长,h为梯形的高.现在有了梯形中位线,这一公式可以怎样简化呢?它的几何意义是什么?三、小结与作业小结:谈一下你有哪些收获?作业:P70练习习题24.4全品中考网

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