12B-SX-0000022-1--2-学校：___________________________年_______班姓名：____________________学号：________---------密封线---------密封线---------绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设3i12iz，则z=A．2B．3C．2D．12．已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，，则UBAIeA．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,73．已知0.20.32log0.2,2,0.2abc，则A．B．C．D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.函数f(x)=2sincosxxxx在[—π，π]的图像大致为A.B.C.D.6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°=A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+3abcacbcabbca12B-SX-0000022-3--4-8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）b，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π69.如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入A.A=12AB.A=12AC.A=112AD.A=112A10．双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40°B．2cos40°C．1sin50D．1cos5011．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－14，则bc=A．6B．5C．4D．312．已知椭圆C的焦点为12(1,0),(1,0)FF，过F2的直线与C交于A，B两点.若22||2||AFFB，1||||ABBF，则C的方程为A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线2)3(exyxx在点(0,0)处的切线方程为___________．14．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若13314aS，，则S4=___________．15．函数3π()sin(2)3cos2fxxx的最小值为___________．16．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？12B-SX-0000022-5--6-附：22()()()()()nadbcKabcdacbd．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通项公式；（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．12B-SX-0000022-7--8-19．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．20．（12分）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]...
