山东省枣庄市第四十二中学九年级数学1.2.1展开与折叠（第1课时）教案北师大版教法及学法指导:为体现学生在教学中的主体地位,促进学生知识技能和数学素养的提高，确立本节应用“自主学习—互动探究—当堂达标”的教学模式，引导学生以自己探究，小组合作交流的方式展开数学活动．通过课件有效地激发学生的求知欲，让学生乐于接触生活中的数学信息，乐于探索．本节的重点是将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形，并将11种平面展开图分类．难点是将正方体11种平面展开图分类；能找出平面展开图中哪些面是对面．因此在处理时通过动手操作引导学生发现平面展开图的分类,归纳出找平面展开图中对面的方法.课前准备:制作课件,自制立方体，学生课前预习.教学过程:一、创设情境，导入新课(师)：大家请看这是我做的正方体纸盒,这个正方体有几个面,几条棱?(多媒体展示图形及问题)(生)(齐声)：正方体有6个正方形的面,有12条棱.(师)：在生活中，我们经常见到正方体的盒子如粉笔盒.这些盒子是如何制作的呢?为了制作的需要,我们就要了解正方体盒子展开后的平面图形.(板书展开与折叠)二、动手操作,互动探究1.探究发现正方体平面展开图(师)：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连.学生进行裁剪，教师巡视。把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图.(如果不够老师可以补充.)(师)：为了方便大家记忆，能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？（学生分组讨论）(生)：分4类.第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种.第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种.第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种.第四类，两排各三个，只有一种．(有的学生分3类，只要合理都应给予肯定．)课件展示分类第一类：“1+4+1”型第二类：“2+3+1”型第三类：“2+2+2”型第四类：“3+3”型(师)：将正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开几条棱？与同伴交流，你们的结果是否一致？(生)：由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱．2.应用新知，发现规律(师)：屏幕上的图形经过折叠能否围成正方体：先想一想，再动手操作.多媒体展示练习题:下列图形能围成正方体吗?(1)(2)(3)(4)（经过讨论思考后学生回答）(生)：(1),(2),(4)三个图形不能折叠成正方体，(3)可以折叠成正方体.(师)：不能折叠成正方体的平面图形有什么特点?(生)：不能折叠成正方体的图形有“田”字形或“凹”字形或一条直线上有5个正方形.(师)：这个同学回答的很好，下面老师给大家总结两句口诀,“一线不过五，田凹应弃之”.（多媒体展示口诀及图例）3.探索平面图中的对面邻面议一议：如图，把图形折成一个正方体，折好后，A，F的对面和邻面字母分别是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确．（多媒体展示议一议）(师)：哪位同学能回答这个问题？(生)：A的对面是Ｅ，其他的字母是邻面；Ｆ的对面是Ｃ，其他字母是邻面．(师)：在平面图形中折叠后相对的两个面有着怎样的位置关系，大家想一想，议一议？（学生动手操作，分组讨论）(师)：哪位同学来说说你的发现？(生)：同一直线上相间的两个面是对面．(师)：这个同学回答的很好，下面老师帮大家总结两句口诀,“相间、‘Z’端是对面，间二、拐角邻面知”．下面我用具体图形解释一下这两句．（多媒体展示）（１）相间、‘Z’端是对面Ａ和Ｂ是相对的面（２）间二、拐角邻面知Ｃ和Ｄ是邻面三、收获园地(师):今天这节课你有哪些收获？ＡＢＡＢＣＤＣＤ(生)：今天这节课使我知道了立方体的平面展开图有11种．还学习了四句口诀“一线不过五，田凹应弃之，相间、‘Z’端是对面，间二、拐角邻面知．”帮助我们解决实际问题．四、检查反馈(师):同学们说的很好，下面我们就来检测一下自己学的怎么样？1.一题多变①判断无盖正方体盒子的展开图②补画正方形，使之成为正方体展开图.2.一题多解如图是一个3×5的方格纸，请在方格纸中画出正方体的平面展开...
