26.3实践与探索（二）教学内容：课本P28教学目标：1、掌握求二次函数与坐标轴交点坐标的方法；2、理解二次函数与一元二次方程和不等式之间的关系；教学重难点：重点：掌握求二次函数与坐标轴交点坐标的方法；难点：理解二次函数与一元二次方程和不等式之间的关系；教学准备：课件教学方法：探索学习教学过程一、复习与练习如图所示是一抛物线形的拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽，水位上升3就达到警戒线CD，这时水面宽，若洪水到来时，水位以0.25上升，求水过警戒线后多长时间淹到拱桥顶？二、学习（一）学习问题31、问题3、画出函数的图象，根据图象回答下列问题：（1）图象与x轴交点的坐标是什么？（2）当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程有什么关系？（3）你能从中得到什么启发？2、尝试解决。学生自主解决。3、小组交流。各个小组探讨上述三个问题，组长作好发言准备。4、班级交流。组长发言。5、问题解决解：（1）令y=0，则，解得：所以，图象与x轴的交点坐标为（1.5，0），（-0.5，0）.（2）当x取1.5或-0.5时，y＝0；这里x的取值就是方程的根。（3）抛物线与x轴交点横坐标实际上就是方程的根。方程的根的情况，决定了抛物线与x轴交点的情况。当△>0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点。当△＝0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有一个交点，这个点就是抛物线的顶点。当△<0时，方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点。（二）学习试一试1、试一试：根据上述问题3画出的图象，继续回答下列问题：（1）当x取何值时，y>0?当x取何值时,y<0?(2)试用含有x的不等式来描述问题(1).2、学生小组交流。3、班级交流。组长发言。4、问题解决解：（1）当x<-0.5或x>1.5时，y>0；当-0.50，实质上就是，y<0，实质上就是；从中可以看出，解一元二次不等式，可以通过构造二次函数来求解。（三）补充例题例1、小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A．无解B．x=1C．x=﹣4D．x=﹣1或x=4解：如图，∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（﹣1，0），（4，0），∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=﹣1或x=4．故选：D．例2、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，例3、如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴b=﹣，∴抛物线解析式y=x2﹣x﹣2，∵抛物线y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标（，﹣）；（2）当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2）∴OC=2，当y=0时，0=x2﹣x﹣2，解得：x=4或﹣1，∴B（4，0），∴OB=4，由抛物线的性质可知：点A和B是对称点，∴AM=BM，∴AM+CM=BM+CM≥BC=2．∴CM+AM的最小值是2．（四）练习：课本P28练习第1、2题。三、小结1、学生小结2、教学小结：本节课研究了二次函数与一元二次方程和不等式的关系。四、作业设计P30页习题26.3第2题和3题五、板书设计六、反思26.3实践与探索（二）一、复习与练习二、学习问题3三、学习试一试四、补充例题
