山东省临沭县第三初级中学九年级数学下册知识总结教案新人教版二次函数知识点导航：1、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质（配方法与公式法）3、求解析式的三种方法4、a，b，c及相关符号的确定5、抛物线的平移6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数与实际问题(最值，自建坐标系）8、二次函数的综合运用一、二次函数的定义定义：y=ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）定义要点：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？二、二次函数的y=ax2+bx+c的图象与性质：二次函数y=a(x－h)2+ky=ax2+bx+c开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0a＜0增减性a＞0a＜0练习：已知二次函数y=x2+2x-3的图象是一条，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，它与x轴有个交点，交点坐标是；在对称轴的左侧，y随着x的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而；当x=时，函数y有最值，是．解析式使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式已知与x轴的两个交点及另一个点练习:根据下列条件，求二次函数的解析式:(1)图象经过(0，0),(1，-2),(2，3)三点(2)图象过(4，-2),且当x=2时，函数有最大值6.(3)图象过(0，0),(12，0),且最高点的纵坐标是3.(4)已知二次函数的图象的对称轴是直线,x=3,并且经过点(6,0),和(2,12).(5)图象与x轴两交点的横坐标是-2和5，与y轴交点的纵坐标是3。一、抛物线与a，b，c例1、如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：①a0;②c0;③b2-4ac0;④b0;小结：a决定，c决定，b2-4ac决定，a,b结合决定;例2如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出五个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0;⑤a-b+c<1.其中正确的结论的序号是第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是巩固练习1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论（1）a+b+c＜0，（2）a-b+c＞0，（3）abc＞0，（4）b＝2a.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.12.二次函数y=ax2+bx+c的图象上所有点都在x轴下方，则需满足条件（）A.a＜0B.△＝b2－4ac＜0C.a＜0，且△＝b2－4ac＜0D.a＞0，且△＝b2－4ac＞0思维拓展例3.在同一坐标系内函数y=ax2+bx+c与y=ax-b（ab≠0）的图象正确的是（）二、抛物线的平移y=a（x-h）2+k的平移规律口诀：左“+”右“-”，上“+”下“-”1、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为________________________2、由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_____________________________3、抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________4、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.归纳知识点：小结抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定（7）2a±b的符号：对称轴与直线x=1或x=-1的位置确定
