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2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析VIP免费

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2016考研数学(一)真题及答案解析考研复习最重要的就是真题,所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析,希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺,快速有效的备考。一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上.(1)设nx是数列下列命题中不正确的是()(A)若limnnxa,则221limlimnnnnxxa(B)若221limlimnnnnxxa,则limnnxa(C)若limnnxa,则321limlimnnnnxxa(D)若331limlimnnnnxxa,则limnnxa【答案】(D)(2)设211()23xxyexe是二阶常系数非齐次线性微分方程xyaybyce的一个特解,则(A)3,2,1abc(B)3,2,1abc(C)3,2,1abc(D)3,2,1abc【答案】(A)【解析】将特解代入微分方程,利用待定系数法,得出3,2,1abc。故选A。(3)若级数1nnnax在2x处条件收敛,则3x与3x依次为幂级数1(1)nnnnax的()(A)收敛点,收敛点(B)收敛点,发散点(C)发散点,收敛点(D)发散点,发散点【答案】(A)【解析】因为级数1nnnax在2x处条件收敛,所以2R,有幂级数的性质,1(1)nnnnax的收敛半径也为2R,即13x,收敛区间为13x,则收敛域为13x,进而3x与3x依次为幂级数1(1)nnnnax的收敛点,收敛点,故选A。(4)下列级数发散的是()(A)18nnn(B)111ln(1)nnn(C)2(1)1lnnnn(D)1!nnnn【答案】(C)【解析】(A)12212......888nnnnSuuu,231211127111817()......(1())8888888884988nnnnnnnnnnnSSS,8lim49nnS存在,则收敛。(B)331221111ln(1)nnunnnn:收敛,所以(B)收敛。(C)222(1)1(1)1lnlnlnnnnnnnnn,因为22(1)1,lnlnnnnnn分别是收敛和发散,所以2(1)1lnnnn发散,故选(C)。(D)!,nnnun11limlim11nnnnnuneun,所以收敛。(5)设矩阵22111112,14Aaba,若集合1,2,则线性方程组Axb有无穷多解的充分必要条件为()(A),a(B),a(C),a(D),a【答案】(D)【解析】Axb有无穷多解3,0rArAA,即(2)(1)0aa,从而12aa或当1a时,2211111111121010114100032AMMMMMM从而232=0=1=2或时Axb有无穷多解当2a时,2211111111122011114400032AMMMMMM从而232=0=1=2或时Axb有无穷多解所以选D.(6)二次型123(,,)fxxx在正交变换xPy下的标准形为2221232yyy,其中123(e,e,e)P,若132(e,e,)Qe,123(,,)fxxx在正交变换xQy下的标准型为()(A)2221232yyy(B)2221232yyy(C)2221232yyy(D)2221232yyy【答案】(A)【解析】由已知得222123123(,,)2TTfxxxYPAPYyyy,232(1)QPEE,从而123223232(,,)(1)(1)TTTTTTfxxxYQAQYYEEPAPEEY222223232123(1)(1)2TTYEEPAPEEYyyy,其中23100001010E,2100(1)010001E均为初等矩阵,所以选A。(7)若,AB为任意两个随机事件,则(A)()()()PABPAPB(B)()()()PABPAPB(C)()()()2PAPBPAB(D)()()()2PAPBPAB【答案】(C)【解析】排除法。若AB,则()0PAB,而(),()PAPB未必为0,故()()()()(),()2PAPBPAPBPABPAB,故,BD错。若AB,则()()()()PABPAPAPB,故A错。(8)设总体123(,),,,XBmXXX为来自该总的简单随机样本,X为样本均值,则21()niiEXX(A)(1)(1)mn(B)(1)(1)mn(C)(1)(1)(1)mn(D)(1)mn【答案】(B)【解析】221211(1)1(1)(1)niiniiEXXESDXmnEXXmn二、填空题(9~14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸...指定位置上).(9)20ln(cos)limxxx_____.【答案】12【解析】2000sinlncos1sin1coslimlimlim22cos2xxxxxxxxxxx(10)22sin1cosxxdxx_______.【答案】24【解析】22222202222sinsinsin21cos1cos1cos4xxxxdxdxxdxdxxdxxxx(11)若函数(,)zzxy有方程cos2zexyzxx确定,则(0,1)dz_______.【答案】dx【解析】对cos2zexyzxx两边分别关于,,xyz求偏导,并将(0,1)这个代入,得到(0,1)(0,1)1,0zzxy,所以(0,1)dzdx。(12)设是由1xyz与三个坐标平面所围成的空间区域,则23xyzdxdydz【答案】14【解析】由对称性,102366,ZDxyzdxdydzzdxdydzzdzdxdy其中ZD为平面zz截空间区域所得的截面其面积为21(1)2z所以:1123200112366(1)3224xyzdxdydzzdxdydzzzdzzzzdz(13)n阶行列式20021202_______00220012LLMMOMMLL【答案】122n【解...

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