2016考研数学（一）真题及答案解析考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）设nx是数列下列命题中不正确的是（）（A）若limnnxa，则221limlimnnnnxxa（B）若221limlimnnnnxxa，则limnnxa（C）若limnnxa，则321limlimnnnnxxa（D）若331limlimnnnnxxa，则limnnxa【答案】（D）（2）设211()23xxyexe是二阶常系数非齐次线性微分方程xyaybyce的一个特解，则（A）3,2,1abc（B）3,2,1abc（C）3,2,1abc（D）3,2,1abc【答案】（A）【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1abc。故选A。（3）若级数1nnnax在2x处条件收敛，则3x与3x依次为幂级数1(1)nnnnax的（）（A）收敛点，收敛点（B）收敛点，发散点（C）发散点，收敛点（D）发散点，发散点【答案】（A）【解析】因为级数1nnnax在2x处条件收敛，所以2R，有幂级数的性质，1(1)nnnnax的收敛半径也为2R，即13x，收敛区间为13x，则收敛域为13x，进而3x与3x依次为幂级数1(1)nnnnax的收敛点，收敛点，故选A。（4）下列级数发散的是（）（A）18nnn（B）111ln(1)nnn（C）2(1)1lnnnn（D）1!nnnn【答案】（C）【解析】（A）12212......888nnnnSuuu，231211127111817()......(1())8888888884988nnnnnnnnnnnSSS，8lim49nnS存在，则收敛。(B)331221111ln(1)nnunnnn:收敛，所以（B）收敛。（C）222(1)1(1)1lnlnlnnnnnnnnn，因为22(1)1,lnlnnnnnn分别是收敛和发散，所以2(1)1lnnnn发散，故选（C)。（D)!,nnnun11limlim11nnnnnuneun，所以收敛。（5）设矩阵22111112,14Aaba，若集合1,2，则线性方程组Axb有无穷多解的充分必要条件为（）（A）,a（B）,a（C）,a（D）,a【答案】（D）【解析】Axb有无穷多解3,0rArAA，即(2)(1)0aa，从而12aa或当1a时，2211111111121010114100032AMMMMMM从而232=0=1=2或时Axb有无穷多解当2a时，2211111111122011114400032AMMMMMM从而232=0=1=2或时Axb有无穷多解所以选D.（6）二次型123(,,)fxxx在正交变换xPy下的标准形为2221232yyy，其中123(e,e,e)P，若132(e,e,)Qe，123(,,)fxxx在正交变换xQy下的标准型为（）（A）2221232yyy（B）2221232yyy（C）2221232yyy（D）2221232yyy【答案】（A）【解析】由已知得222123123(,,)2TTfxxxYPAPYyyy，232(1)QPEE，从而123223232(,,)(1)(1)TTTTTTfxxxYQAQYYEEPAPEEY222223232123(1)(1)2TTYEEPAPEEYyyy，其中23100001010E，2100(1)010001E均为初等矩阵，所以选A。（7）若,AB为任意两个随机事件，则（A）()()()PABPAPB（B）()()()PABPAPB（C）()()()2PAPBPAB（D）()()()2PAPBPAB【答案】（C）【解析】排除法。若AB，则()0PAB，而(),()PAPB未必为0，故()()()()(),()2PAPBPAPBPABPAB，故,BD错。若AB，则()()()()PABPAPAPB，故A错。（8）设总体123(,),,,XBmXXX为来自该总的简单随机样本，X为样本均值，则21()niiEXX（A）(1)(1)mn（B）(1)(1)mn（C）(1)(1)(1)mn（D）(1)mn【答案】（B）【解析】221211(1)1(1)(1)niiniiEXXESDXmnEXXmn二、填空题(9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上)．（9）20ln(cos)limxxx_____.【答案】12【解析】2000sinlncos1sin1coslimlimlim22cos2xxxxxxxxxxx(10)22sin1cosxxdxx_______.【答案】24【解析】22222202222sinsinsin21cos1cos1cos4xxxxdxdxxdxdxxdxxxx(11)若函数(,)zzxy有方程cos2zexyzxx确定，则(0,1)dz_______.【答案】dx【解析】对cos2zexyzxx两边分别关于,,xyz求偏导，并将(0,1)这个代入，得到(0,1)(0,1)1,0zzxy，所以(0,1)dzdx。（12）设是由1xyz与三个坐标平面所围成的空间区域，则23xyzdxdydz【答案】14【解析】由对称性，102366,ZDxyzdxdydzzdxdydzzdzdxdy其中ZD为平面zz截空间区域所得的截面其面积为21(1)2z所以：1123200112366(1)3224xyzdxdydzzdxdydzzzdzzzzdz(13)n阶行列式20021202_______00220012LLMMOMMLL【答案】122n【解...
