二元一次方程组及其解教学目标【知识与技能】理解二元一次方程组和它的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解
【过程与方法】经历认识二元一次方程组的过程,感受类比的学习方法在数学学习过程中的作用
【情感、态度与价值观】学会用类比的方法迁移知识,体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,感受学习数学的乐趣
教学重难点【重点】理解二元一次方程组的解的意义
教学过程一、创设情境,引入新课古老的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足
问鸡、兔各几何
”教师描述:这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题
它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣
怎样来解答这个问题呢
学生思考并自行解答,教师巡视
最后,在学生动手动脑的基础上,集体讨论并给出各个解决方案
教师展示幻灯片:方法1:算筹解法
(孙子算经,用算筹研究代数
)方法2:图形解法
(尚不成熟的符号语言,但很直观
)方法3:算术解法
兔数(94÷2)-35=12鸡数35-12=23方法4:一元一次方程的解法
解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只,则可列方程:2x+4(35-x)=94解得:x=23则鸡有23只,兔有12只
请同学们自己思考
教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念,“元”是指什么
“次”是指什么
二、尝试活动,探索新知1
讨论二元一次方程组的概念
教师提问:上面的问题可以用一元一次方程来解,那么还有其他方法吗
方法6:设有x只鸡,y只兔,依题意得:x+y=35①2x+4y=94②针对学生列出的这两个方程,教师提出如下问题:鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程
把①、②两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接
我们也给它起个名字,叫什么呢
学生思考,教师板书定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组
