14.2乘法公式14.2.1平方差公式◇教学目标◇【知识与技能】会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.【过程与方法】经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.【情感、态度与价值观】通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.◇教学重难点◇【教学重点】平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解.【教学难点】准确把握运用平方差公式的特征,应用平方差公式解题.◇教学过程◇一、情境导入从前有一个狡猾的地主,他把一块长为x米的正方形土地租给张老汉种植,有一天,他对张老汉说:“我把这块地的一边减少5米,另一边增加5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”张老汉一听觉得没有吃亏,就答应了.你能告诉张老汉他吃亏了吗?二、合作探究探究点1平方差公式的特征典例1下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()A.(-a+b)(a-b)B.(x+2)(2+x)C.D.(x-2)(x+1)[解析]A项,原式=-(a-b)(a-b)=-(a-b)2,故A不能用平方差公式;B项,原式=(x+2)2,故B不能用平方差公式;D项,原式=x2-x+1,故D不能用平方差公式.[答案]C平方差公式的特征:一是左边是两个多项式相乘,这两个多项式中有一项相同,另一项互为相反数;二是右边是相同项与相反项的平方差;三是公式中的字母可以表示具体的数(正数和负数),也可以表示单项式或多项式等代数式.变式训练计算(2x3-3a)(-2x3-3a)的结果是()A.-4x6-9a2B.-4x6+9a2C.-4x6-12ax3+9a2D.-4x6-12ax3+9a2[答案]B【技巧点拨】用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方,如(□+△)(□-△)=□2-△2.探究点2平方差公式求值整体思想应用典例2如果(a-b-3)(a-b+3)=40,那么a-b的值为()A.49B.7C.-7D.7或-7[解析](a-b-3)(a-b+3)=(a-b)2-9=40,即(a-b)2=49,则a-b=7或-7.[答案]D探究点3平方差公式的计算典例3计算:69×71=.[解析]原式=(70-1)(70+1)=702-1=4900-1=4899.[答案]4899变式训练计算:20172-2016×2018=.[答案]1探究点4平方差公式的几何意义典例4如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)[解析]第一个图形阴影部分的面积是a2-b2,第二个图形的面积是(a+b)(a-b).则a2-b2=(a+b)(a-b).[答案]D三、板书设计平方差公式平方差公式◇教学反思◇本节的内容是平方差公式,主要观察是否符合公式特点,只有符合公式特点才能用公式直接求解,利用公式计算.在实施情境探究教学过程中,应注意让学生感知问题的生成、发展与变化,培养学生善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识.
