CAb6cBCAbacB7.3特殊角的三角函数教学目标1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；4．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生推理能力和计算能力．教学重点通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义．教学难点特殊角的三角函数的运用．教学过程课前专训1.∠A＝30°，∠C＝30°，a=6，b=______，c=______∠A＝45°，∠C＝90°，b=2，a=______，c=_____.新课引入——温故知新如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，如何表示∠A的三种三角函数？教师出示问题，根据学生回答，同时板书．正弦三角函数余弦正切探索活动——想一想你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？1．除了可以用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？2．是否还有其他的方法呢？探索活动——试一试如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°．1．请说出BC:AB:AC＝()；2．若设BC＝1，则AC＝()AB＝()；CBA3．你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？教师引导学生完成30°角的三角函数值的求解过程，并对其求解方法进行总结．4．若∠A＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°的函数值吗？5．若∠A＝60°，你能求出它的三角函数值吗？教师指名学生板书，师生共同评价．探索活动——填一填1．根据计算结果，填写表格：ａ三角函数值30°45°60°Sinθcosθtanθ教师出示表格，学生试着填写．认真观察上面表格，你能发现什么规律？如何快速记忆？迁移运用1.已知角，求值．（1）2sin30°＋3tan30°＋tan45°；（2）cos45°＋tan60°cos30°.2.已知值，求角．（1）已知tanA＝，求锐角A的度数．（2）已知2cosA－＝0，求锐角A的度数．3.确定值的范围．（1）在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞45°时，sinA的值（）A．B．C．D．（2）在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞30°时，cosA的值（）A．B．C．D．4.确定角的范围．（1）当∠A为锐角，tanA值大于时，则∠A取值范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜90°C．0°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°（2）当∠A为锐角，当时，则∠A取值范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A≤60°D．60°＜∠A≤90°23322sin0A1sin22A23sin0A1sin23A21cos0A1cos21A23cos0A1cos23A3351sinA师生共同分析，解决问题，强调范围类题目解题方法.能力提升如图，在△ABC中，已知BC＝1＋，∠B＝60°，∠C＝45°，求AB的长．ABC根据学生尝试结果，教师引导：（1）三角函数运用的前提条件是什么？如何构造直角三角形？课堂小结（1）你能说一说特殊角的三角函数有哪些求法吗？（2）这节课你掌握了哪些数学方法？感受到什么数学思想？（3）你还有什么收获或困惑吗？3
