总结概率论与数理统计试卷及答案.docVIP免费

精品文档.模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|A)=0.85,则P(A|B)=P(A∪B)=2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为19，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率；4、已知随机变量X的密度函数为：,0()1/4,020,2xAexxxx,则常数A=,分布函数F(x)=,概率{0.51}PX；5、设随机变量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若{1}5/9PX，则p=，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设~(200,0.01),~(4),XBYP且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)=,COV(2X-3Y,X)=；7、设125,,,XXXL是总体~(0,1)XN的简单随机样本，则当k时，12222345()~(3)kXXYtXXX；8、设总体~(0,)0XU为未知参数，12,,,nXXXL为其样本，11niiXXn为样本均值，则的矩估计量为：。9、设样本129,,,XXXL来自正态总体(,1.44)Na，计算得样本观察值10x，求参数a的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分）1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为：1,02()20,xxx其它求：1）{|21|2}PX；2）2YX的密度函数()Yy；3）(21)EX；精品文档.2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,||,02,(,)0,yxxxy其他1）求边缘密度函数(),()XYxy；2）问X与Y是否独立？是否相关？3）计算Z=X+Y的密度函数()Zz；3、（11分）设总体X的概率密度函数为：1,0(),000xexxxX1,X2,⋯,Xn是取自总体X的简单随机样本。1）求参数的极大似然估计量?；2）验证估计量?是否是参数的无偏估计量。三、应用题（20分）1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05)？附表：模拟试题二一、填空题(45分，每空3分)精品文档.1．设()0.5,(|)0.6,()0.1,PAPBAPAB则()PB()PAB2．设,,ABC三事件相互独立，且()()()PAPBPC，若37()64PABC，则()PA。3．设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用X表示取出的3件产品中的次品件数，则X的分布律为。4．设连续型随机变量X的分布函数为()arctan(),FxABxxR则(,)AB，X的密度函数()x。5．设随机变量~[2,2]XU，则随机变量112YX的密度函数()Yy6．设,XY的分布律分别为X-101Y01P1/41/21/4P1/21/2且{0}0PXY，则(,)XY的联合分布律为。和{1}PXY7．设(,)~(0,25;0,36;0.4)XYN，则cov(,)XY，1(31)2DXY。8．设1234(,,,)XXXX是总体(0,4)N的样本，则当a，b时，统计量221234(2)(34)XaXXbXX服从自由度为2的2分布。9．设12(,,,)nXXXK是总体2(,)Na的样本，则当常数k时，221?()niikXX是参数2的无偏估计量。10．设由来自总体2~(,0.9)XNa容量为9的样本，得样本均值x=5，则参数a的置信度为0.95的置信区间为。二、计算题(27分)1．(15分)设二维随机变量(,)XY的联合密度函数为1(),02,02(,)80,xyxyxy其它精品文档.（1）求XY与的边缘密度函数(),()XYxy；（2）判断XY与是否独立？为什么？（3）求ZXY的密度函数()Zz。2．(12分)设总体X的密度函数为(),()0,xexxx其中0是未知参数，12(,,,)nXXXK为总体X的样本，求（1）参数的矩估计量1?；（2）的极大似然估计量2?。三、应用题与证明题(28分)1．(12分)已知甲，乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中仅有3件正品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，（1）求从乙箱中任取一件产品为次品的概率；（2）已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有2件次品的概率。2．(8分)设某一次考试考生的成绩服从正态分布，从中随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩66.5x分，标准差15s%分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的...