15.4角的平分线第1课时角的平分线的作法与性质◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性;2.掌握过一点作已知直线的垂线的尺规作法.【过程与方法】1.培养学生用直尺和圆规作图的能力及语言表述能力;2.培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感、态度与价值观】在探究作已知角的平分线的方法及作垂线的方法中,培养学生的几何直觉;培养学生探究问题的兴趣,增强探究问题的信心;体验数学活动的探索性和创造性.◇教学重难点◇【教学重点】角平分线及垂线的尺规作法.【教学难点】角平分线的尺规作法的探索过程.◇教学过程◇一、情境导入1.什么是角平分线?2.如图,已知∠AOB,如何作∠AOB的平分线?3.度量法:用量角器作∠AOB的角平分线.4.说明:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是对称轴.5.设问:除了这种方法,还有什么方法能作∠AOB的平分线呢?二、合作探究典例1如图,以点B为圆心,任意长为半径画弧,与角的两边分别相交于点A,C,分别以点A,C为圆心,相同的半径画弧,相交于点D,则BD是角的平分线的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS[解析]由作图可知,△ABD和△CBD中,BA=BC,AD=CD,再加上BD为公共边,可有SSS判定两个三角形全等.[答案]A典例2如图所示,在Rt△ACB中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若BC=16,BD=10,则点D到AB的距离是()A.9B.8C.7D.6[解析]∵BC=16,BD=10,∴CD=6.由角平分线的性质,得点D到AB的距离等于CD=6.[答案]D三、板书设计角的平分线的作法与性质1.已知∠AOB,求作:∠AOB的平分线.2.过直线外一点作已知直线的垂线.◇教学反思◇本节课开头设计的折纸和画一画的活动,丰富了学生对角平分线性质的感知,有利于学生借助直观图从而准确地用文字语言揭示角平分线的性质.
