4角的平分线第1课时角的平分线的作法与性质◇教学目标◇【知识与技能】1
掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性;2
掌握过一点作已知直线的垂线的尺规作法
【过程与方法】1
培养学生用直尺和圆规作图的能力及语言表述能力;2
培养学生分析问题和解决问题的能力
【情感、态度与价值观】在探究作已知角的平分线的方法及作垂线的方法中,培养学生的几何直觉;培养学生探究问题的兴趣,增强探究问题的信心;体验数学活动的探索性和创造性
◇教学重难点◇【教学重点】角平分线及垂线的尺规作法
【教学难点】角平分线的尺规作法的探索过程
◇教学过程◇一、情境导入1
什么是角平分线
如图,已知∠AOB,如何作∠AOB的平分线
度量法:用量角器作∠AOB的角平分线
说明:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是对称轴
设问:除了这种方法,还有什么方法能作∠AOB的平分线呢
二、合作探究典例1如图,以点B为圆心,任意长为半径画弧,与角的两边分别相交于点A,C,分别以点A,C为圆心,相同的半径画弧,相交于点D,则BD是角的平分线的依据是()A
AAS[解析]由作图可知,△ABD和△CBD中,BA=BC,AD=CD,再加上BD为公共边,可有SSS判定两个三角形全等
[答案]A典例2如图所示,在Rt△ACB中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若BC=16,BD=10,则点D到AB的距离是()A
6[解析]∵BC=16,BD=10,∴CD=6
由角平分线的性质,得点D到AB的距离等于CD=6
[答案]D三、板书设计角的平分线的作法与性质1
已知∠AOB,求作:∠AOB的平分线
过直线外一点作已知直线的垂线
◇教学反思◇本节课开头设计的折纸和画一画的活动,丰富了学生对角平分线性质的感知,有利于学生借助直观图从而准确地用文字语言揭示角平分线的性质
