第18课时多边形一、知识点:1.三角形:三角形的三边关系,三角形的内角和,三角形的外角性质,三角形的外角和.2.多边形:多边形的内角和,多边形的外角和,用正多边形铺满地砖.二、中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用三角形三角形的有关概念∨∨三角形的内角和、外角性质、外角和∨∨三角形的三边关系∨∨多边形多边形的有关概念∨∨多边形的内角和、外角和∨∨用正多边形拼地板∨∨三、中考知识梳理1.多边形镶嵌平面这类题目一是体现三角形和多边形有关知识的应用,二是体现数学的实用价值,更重要的是培养创新联想能力.2.三角形三边关系定理的运用三角形三边关系定理是三角形成立的先决条件,注意定理中的“任意”两字的含义运用这个定理可确定第三边的取值范围.中考中以选择、填空形式出现.3.多边形的内角和、外角和定理的运用这类问题的关键是明确多边形内角和(n-2).180°,而外角和恒等于360°,前者与n有关,后者与n无关,中考中多以选择、填空题出现,或与其他知识综合考查,或单独以探索性题目出现.四、中考题型例析题型一平面镶嵌问题例1(2004.武汉市)一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另外一个为()A.正三边形B.正六边形C.正五边形D.正六边形解析:正三角形的一个内角等于60°,正四边形的一个内角等于90°,正六边形的一个内角等于120°,而60°+90°+120°+90°=360°,所以另一个只能取正四边形.答案:B.例2(2004.福州市)下列图形中能够用来作平面镶嵌的是()A.正八边形B.正七边形C.正六边形D.正五边形解析:要使用同一种正多边形作平面镶嵌,必须满足正多边形的几个内角之和为360°,正多边形中只有正三角形,正方形和正六边形满足这个条件,其他的正多边形都不满足.答案:C点评:正确理解正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，是解决这类问题的关键。题型二三角形三边关系的应用例3(2004.哈尔滨市)以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cm;C.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm解析:根据三角形三边关系定理,即可得证.答案:B.题型三多边形的内角和、外角和定理的应用例4(2003.全国初中数学联赛题)在凸十边形的所有内角中,锐角的个数最多是()A.0B.1C.3D.5解析:因为多边形的外角和是一个和边数无关的定值,这个问题可从外角的角度来考查.如果多边形的内角中有3个以上是锐角,则与它们相邻的外角中就有3个以上是钝角,外角和将超过360°.答案:C.例5(2003.北京海淀区)如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律,你发现的规律是()A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2;C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=∠1+2∠2解析:由题意可知∠AED=,∠ADE=,所以由三角形的内角和等于180°,即可找到∠A与∠1+∠2的关系.答案:B.点评:转化思想是一种重要的数学方法,它能化难为易,化未知为已知,掌握这种方法,对我们学习数学有很大帮助.基础达标验收卷一、选择题:1.(2003.新疆)某人到瓷砖商店去购买一种正多边形的瓷砖,铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是().A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形2.(2003.福建泉州)如果只用正三角形作平面镶嵌(要求镶嵌的正三角形的边与另一个正三角形的边重合),则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为().A.3B.4C.5D.63.(2004.昆明市)如图是中国共产主义青年团团旗上的图案,点A、B、C、D、E五等分圆,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是()A.180°B.150°C.135°D.120°4.(2004.天津市)若一个正多边形的每一个内角都等于120°,则它是()A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形5.(2003.山西)有若干张如图所示的正方形和长方形卡片表中所列四种方案能拼成边长为(a+b)的正方形的是()卡片数量张方案(1)(2)(3)A112B111C121D211二、填空题1.(2004.哈尔滨市)一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于____.2.(2004.贵阳市)正n边形的内角和等于1080°,那么这个正n边形的边数n=______.3.(2003.吉林省)如图,∠1+∠2+∠3+∠4=________.(第3题)(第4题)4.(2003.江...
