《机械优化设计》复习题解答一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x2-x12)2+(1-x1)2的最优解时，设X（0）＝[-0.5,0.5]T，第一步迭代的搜索方向为[-47,-50]T。2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向，二是计算最优步长。3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高－低－高趋势。5、包含n个设计变量的优化问题，称为n维优化问题。6、函数CXBHXXTT21的梯度为B。7、设G为n×n对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)TGd1=0，则d0、d1之间存在共轭关系。8、设计变量、目标函数、约束条件是优化设计问题数学模型的基本要素。9、对于无约束二元函数),(21xxf，若在),(x20100xx点处取得极小值，其必要条件是，充分条件是(正定。10、K-T条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。11、用黄金分割法求一元函数3610)(2xxxf的极小点，初始搜索区间]10,10[],[ba，经第一次区间消去后得到的新区间为[-2.3610]。12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、目标函数、约束条件。13、牛顿法的搜索方向dk=，其计算量大，且要求初始点在极小点附近位置。14、将函数f(X)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60表示成CXBHXXTT21的形式。15、存在矩阵H，向量d1，向量d2，当满足d1THd2=0，向量d1和向量d2是关于H共轭。16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列，具有单调递增特点。17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求最1kkHg优步长。二、选择题1、下面C方法需要求海赛矩阵。A、最速下降法B、共轭梯度法C、牛顿型法D、DFP法2、对于约束问题2212221122132min44g10g30g0fXxxxXxxXxXx根据目标函数等值线和约束曲线，判断1[1,1]TX为，251[,]22TX为。DA．内点；内点B.外点；外点C.内点；外点D.外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解B优化问题。A无约束优化问题B只含有不等式约束的优化问题C只含有等式的优化问题D含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索，搜索区间为[a，b]，中间插入两个点a1、b1，a1
