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山东省冠县武训高级中学七年级数学上册《第1章 第5节 有理数的乘方》教案 (新版)新人教版VIP免费

山东省冠县武训高级中学七年级数学上册《第1章 第5节 有理数的乘方》教案 (新版)新人教版_第1页
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《第1章第5节有理数的乘方》教案一.教学内容:有理数的乘方1.乘方的意义,会用乘法的符号法则进行乘方运算;2.会用科学记数法表示较大的数,理解近似数和有效数字表示的意义;3.了解科学记数法在实际生活中的作用。二.知识要点:1.有理数乘方的意义求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。一般地,记作an。乘方的结果叫做幂,在an中,a叫做底数,n叫做指数,an从运算的角度读作a的n次方,从结果的角度读作a的n次幂。注:(1)一个数可以看作这个数本身的一次方。(2)当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写小些。(3)乘方是一种运算,是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算),幂是乘方的运算的结果。2.乘方运算的性质(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;(3)任何数的偶次幂都是非负数;(4)-1的偶次幂得1,-1的奇次幂得-1;1的任何次幂都得1;(5)现在学习的幂的指数都是正整数,在这个条件下,0的任何次幂都得0。3.有理数的混合运算顺序(1)先乘方,再乘除,最后加减。(2)同级运算,从左到右进行。(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。4.科学记数法把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,像这样的记数方法叫作科学记数法。注:科学记数法是有理数的一种记数形式,这种形式就是a×10n,它由两部分组成:a和10n,两者相乘,其中a大于或等于1,且小于10(即1≤a<10),它是由原来的小数点向左移动后的结果,也就是说,a与原数只是小数点位置不同。指数n是正整数,等于原数化为a时小数点移动的位数,用科学记数法表示一个数时,10的指数比原数的整数位数小1。5.近似数和有效数字(1)近似数与实际完全符合的数是准确数。与实际有一点偏差但又非常接近的数称为近似数。(2)精确度近似数的近似程度,也就是精确度。一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。(3)有效数字四舍五入后的近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的位数止,所有的数字,都叫作这个数字的有效数字。如:近似数23.8精确到十分位,有三个有效数字2,3,8。注:①对于0.006080,左边第一个不是0的数字是6,左边的三个0都不是有效数字,但6和8之间的0,和最后的0都是有效数字。②精确度一般有两种形式:一是精确到哪一位;二是保留几个有效数字。③规定有效数字的个数,也是对近似数精确程度的一种要求。一般说,对于同一个数取近似值时,有效数字个数越多,精确程度越高。三.重点难点:1.重点:①能够运用有理数乘方的运算法则进行乘方运算;②会用科学记数法表示较大的数;③能够根据具体要求表示近似数。2.难点:①如何确定幂的符号;②小数的有效数字的个数。【典型例题】例1.填空:(1)(-4)2=__________,-42=__________;(2)-(-4)2=__________,-(-42)=__________;(3)(-)3=__________,-()=__________;(4)(-2)5=__________,(-3)4=__________。分析:(1)(-4)2表示两个-4相乘,-42表示42的相反数,即-42=-(4×4)=-16;(2)-(-4)2表示-4的平方的相反数,即-(-4)×(-4)=-16,-(-42)表示4的平方的相反数的相反数,即-(-42)=42=4×4=16;(4)(-2)5表示5个-2相乘,由符号法则知,结果为负,即(-2)5=-32,(-3)4表示4个-3相乘,由符号法则知,结果为正,即(-3)4=81。解:(1)16,-16(2)-16,16(4)-32,81评析:有理数的乘方是转化为乘法进行计算的,在计算时,一定要分清幂的底数,如:(-4)2的底数是-4,-42的底数是4,-42的意义是“4的平方的相反数”。例2.计算:(1)(2)(-0.75)3;(3)(-1)101。分析:把带分数转化成假分数,小数化为分数,再根据乘方的意义与乘方运算的符号法则进行计算。分析:有理数的混合运算顺序是:先算乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号里的运算。解:评析:本例题主要考查有理数混合运算的运算顺序,以及符号的确定方法。例4.“嫦蛾一号”第一次入轨运行的椭圆轨...

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