8.3实际问题与二元二次方程组【知识平台】运用列二元一次方程组解应用题的一般步骤:（1）依题意设（直接或间接）未知数；（2）根据题目中数据关系列出方程组；（3）解这个方程组，并检验所求的解是否符合题意；（4）写出答案．【思维点击】列方程组时常用的数量关系（1）距离＝速度×时间；速度＝路程／时间；时间＝路程／速度．（2）在相隔一段路程的直线上，设两人从两地同时出发，若相向而行，则相遇时，两人所用的时间相等，两人所走路程之和＝原相距的路程；若同向而行，追上时，两人所用时间相等，两人所走路程之差＝原相距的路程．（3）顺流航行速度＝船在静水中船速度＋水速度；逆流航行速度＝船在静水中船速度－水速度．（4）工作总量＝工作效率×工作时间．（5）利息＝本金×利率，本息和＝本金＋利息．（6）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c，则这个三位数可表示为100a+10b+c．【考点浏览】例1有大小两种货车，3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨，两辆大车与3辆小车一次可运货15.5吨，求5辆大车与6辆小车一次可以运货多少吨？【解析】设1辆大车、1辆小车一次分别可运货x吨、y吨，得5x+6y=5×4+6×2.5=35（吨）．说明本例是间接设未知数，设大、小车辆每次的运货量为两个未知数，两次运货有两个相等关系：（1）两辆大车运货量＋3辆小车运货量＝15．5吨；（2）3辆大车运货量＋5辆小车运货量＝24．5吨．例2某商场以每件a元购进一批服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元．为了尽快收回资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍然可获利润22500元，试求a，b的值．（每件服装的利润=每件服装的卖出价格－每件服装的进价）【解析】由题意，知答：进价为50元，售价为100元．说明本例两个等量关系是根据利润建立的：①调价前获利润＝22500；②调价后获利润＝22500．【在线检测】1．甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，求这两个数．2．加工420个机器零件，甲先做2天，乙加入合做，再做2天完成；如果乙先做2天，甲加入合做，那么再做3天完成．求两人每天各做多少个机器零件？3．甲、乙两人在相距300米的两地同时出发，若相向而行，2分钟后相遇；若同向而行，半小时后甲追上乙．求两人的速度（已知甲速度>乙速度）．4．两个工程队，甲队人数比乙队人数的少30人，若从乙队调10人到甲队，则甲队人数是乙队人数的，求两队各有多少人？5．一个两位数，它的两个数位上的数字和是8，而这个数加18后所得的数，其数字顺序与原有的两位数的数字顺序恰好颠倒，求原来的两位数．6．A、B两地相距20千米，甲从A地向B地行进，同时乙从B地向A地行进，两小时后两人途中相遇，相遇后甲立即返回A地，乙继续向A地行进，甲回到A地时，乙离A地还有4千米，求甲、乙两人的速度．7．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地间，顺流用18小时，逆流用24小时，求轮船在静水中的速度和水流速度．8．已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，求火车的速度与这列火车的长度．9．某班组织同学去参加博物馆，买了甲、乙两种参观券共58张，甲种券每张5元，乙种券每张6元，共计用去了318元，问甲、乙两种参观券各买了多少张？10．甲数的3倍比乙数的2倍大1，甲数的2倍比乙数小4，求这两个数．11．张强到文具店买了2本练习本，3支水笔，共用了5.5元，李英也到这家店买了4本练习本，2支水笔，共用了5元，问1本练习本，1支水笔各多少元？12．某农场兴修水利，派出48人完成挖土和运土工作，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，应怎样分配挖土和运土人数，才能使挖出的土及时运走？13．某校甲班的人数比乙班人数的多7人，若甲班调12人到乙班，则乙班人数正好是甲班人数的2倍，求甲、乙两班原来的人数．14．甲、乙两人从相距32千米的A、B两地同时相向而行，4小时后两人相遇；若甲从A地先出发，1小时20分钟后乙才从B地出发，则甲出发4小时30分钟后他们才相遇，求甲、乙两人的速度．15．某战士上午11点从离营地20千米的家乡返回，规...
