14.3.2公式法第1课时运用平方差公式分解因式◇教学目标◇【知识与技能】灵活运用平方差公式进行因式分解.【过程与方法】经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义.【情感、态度与价值观】培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.◇教学重难点◇【教学重点】理解平方差公式因式分解,并学会应用.【教学难点】领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.◇教学过程◇一、情境导入计算①252-242;②352-342;③982-972.看谁算的最快最准,把你的方法给大家分享.二、合作探究探究点1平方差公式因式分解典例1下列各式中,能运用平方差公式分解的多项式是()A.x2+y2B.1-x2C.-x2-y2D.x2-xy[解析]x2+y2不能运用平方差公式分解,故A错误;1-x2能运用平方差公式分解,故B正确;-x2-y2不能运用平方差公式分解,故C错误;x2-xy不能运用平方差公式分解,故D错误.[答案]B【技巧点拨】平方差公式的特点是能写成□2-△2的形式,□、△可以是单项式也可以是多项式.变式训练因式分解:(a+b)2-4b2=.[答案](a+3b)(a-b)探究点2先提公因式再用公式典例2把多项式ax2-4ay2分解因式的结果是.[解析]原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.原式=a(x2-4y2)=a(x+2y)(x-2y).[答案]a(x+2y)(x-2y)因式分解的步骤是先提公因式法,然后看能否用公式,因式分解要分解到每一部分都不能再分解为止.探究点3熟练运用平方差公式典例3因式分解:4(m+n)2-9(m-n)2.[解析]4(m+n)2-9(m-n)2=[2(m+n)]2-[3(m-n)]2=[2(m+n)+3(m-n)][2(m+n)-3(m-n)]=(2m+2n+3m-3n)(2m+2n-3m+3n)=(5m-n)(5n-m).变式训练因式分解:(p-4)(p+1)+3p.[解析](p-4)(p+1)+3p=p2-3p-4+3p=(p+2)(p-2).三、板书设计运用平方差公式分解因式运用平方差公式分解因式◇教学反思◇本节内容是用平方差公式因式分解,平方差公式比较简单,但是变化很多,通过练习要养成先提公因式的习惯,结果要注意到是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止,因式分解是一个重要的内容,也是难点,要根据学生的接受能力,注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化,应指导学生多加练习.
