第2课时实数的运算和大小比较1．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用；(重点)2．会进行实数的大小比较．(难点)一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一：实数的运算计算下列各式的值．(1)2－5－(－5)；(2)|－|＋|1－|＋|2－|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．解：(1)2－5－(－5)＝2－5－＋5＝(2－)＋(5－5)＝；(2)因为－＞0，1－＜0，2－＞0，所以|－|＋|1－|＋|2－|＝(－)－(1－)＋(2－)＝－－1＋＋2－＝(－)＋(－)＋(2－1)＝1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．探究点二：实数的估算和大小比较【类型一】作差法和作商法比较大小：(1)与；(2)1－与1－.解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小．解：(1)∵－＝<0，∴<.或÷＝－1＜1，∴＜；(2)∵(1－)－(1－)＝－>0，∴1－>1－.方法总结：作差法：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a－b<0时，a0时，a>b.”来比较a与b的大小．作商法：当a＞0，b＞0时，＞1则a＞b，＜1则a＜b，＝1，则a＝b.【类型二】估算法比较大小：(1)与；(2)－＋3与4－.解析：(1)由的整数部分估算出分子的范围，再与1进行比较，从而可得原来两数的大小；(2)由－与－的整数部分估算出原来两数的范围．解：(1)∵3<<4，∴－3<1，∴<；(2)∵－4＞－＞－5，∴－1＞－＋3＞－2.又∵－6＞－＞－7，∴－2＞4－＞－3.∴－＋3>4－.方法总结：估算法：设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较．【类型三】平方法比较2与3的大小．解析：两个数都是正数，把它们分别平方后再比较大小．解：∵(2)2＝12，(3)2＝18，又∵12<18，∴2<3.方法总结：平方法：比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a＞0，b＞0时，可由a2＞b2得到a＞b”比较大小．也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数．【类型四】近似值法比较大小：(1)π与；(2)－与－4.解析：借助计算器分别求出它们的近似值，再比较大小．解：(1)∵π≈3.142，∵≈3.162，∴π<.(2)∵－≈－0.4714，－4≈－0.6834，∵－0.4714>－0.6834，∴－>－4.方法总结：在比较含有无理数的两个数的大小时，也可以先用计算器求出它们的近似值，不过取它们的近似值时，要保持精确度相同，再通过比较有理数的大小，即比较它们的近似值的大小来确定它们的大小．三、板书设计实数的运算实数的大小比较由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及到用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度．
