安徽省示范高中培优联盟2019-2020学年度上学期冬季联赛高二数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）考生注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2|log4Axx，1|282xBx，则AB（）A.1,3B.0,3C.1,4D.0,42.命题“若430xy，则4x或3y”的否命题是（）A.若430xy，则4x或3yB.若430xy，则4x且3yC.若430xy，则4x且3yD.若430xy，则4x或3y3.已知直线l平面，则（）A.Pl，PB.Pl，PC.Pl，PD.Pl，P4.设a，b是两个非零向量，a在b方向上的投影为k，则“0k”是“a，b夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若xyyxee，则有（）A.0xyB.0xyC.0xyD.0xy6.已知直线yxm与圆22220xyxm有公共点，则实数m的取值范围是（）A.13mB.113mC.113mD.113m7.如图，某三棱柱的正视图是边长为2的正方形，其上下底面为正三角形，则下列命题中一定成立的是（）A.该三棱柱的表面积为1223B.该三棱柱的体积为23C.该三棱柱的侧视图为矩形D.该三棱柱有外接球8.已知实数x，y满足11xyx，则22xy的最大值与最小值之和为（）A.5B.112C.6D.79.已知直线43xyk与单位圆有唯一的公共点P，角的终边在直线OP上，O为坐标原点，则tan2（）A.34B.34C.247D.24710.若关于x的方程sin10x在区间0,上有且只有一解，则正数的取值范围是（）A.37,22B.37,22C.37,44D.37,4411.已知定义在R上的函数fx，gx满足26fxxgx，则函数ygx的图象关于（）A.直线3x对称B.直线3x对称C.原点对称D.y轴对称12.已知奇函数21axbfxx图象经过点1,1，若矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，顶点C，D在函数yfx的图象上，则矩形ABCD绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（）A.4B.3C.2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式121xx的解集是________.14.已知向量2,1a，单位向量b满足abab，则向量b的坐标为________.15.已知等比数列na中，前4项之和为114a，且2a，31a，4a成等差数列，则公比q________.16.已知函数alog10fxxx与xgxak的图象上存在关于y轴对称的点，其中1a，则实数k的取值范围是________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.已知数列na满足1222naanannN⋯.I求数列na的通项公式；II求数列2nan的前n项和nS.18.在ABC中，2AB，6AC，ABC的面积为42.I设D为AC的中点，求BD的长度.II求sinC的值.19.已知函数2sincos3sin3222xxxfx.I求fx的单调递减区间；II先将yfx图象上所有点的横坐标变为原来的12（众坐标不变），再沿x轴向右平移0个单位长度，得到函数ygx，若gx的图象关于直线34x对称，求的最小值.20.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF是一个“刍甍”，四边形ABCD为矩形，EAD与FBC都是正三角形，4AB，2ADEF.I求证：//EF面ABCD；II求直线CF与平面ABEF所成角的正弦值.21.已知过点1,0A的动直线与圆22:280Cxyx交于P，Q两点，线段PQ中点M的轨迹为曲线.I求曲线的方程；II若曲线的一条切线与圆C交于A，B两点，若33AB，求切线T的坐标.22.已知函数1xx，hxxx.I求函数hx的值域；II求函数2Fxaxhx的最大值ga.安徽省示范高中培优联盟2019-2020学年度高二上学期冬季联赛数学（理）试题参考答案一、选择题1.【解析】选B.解2log4x得0,16A，解1282x得1,3B，0,3AB∴.2.【解析】选C.“若p，则q”的否命题为“若p，则q”，pq的否定为pq.3.【解析】选D.直线l平面，//l∴或lA，故选D.4.【解析】选B.a，b反向，即夹角为180时也有0k，故应选必要不充分条件.5.【解析】选A.由xyyxee得xxyyee，而xxfxe是R上的增函数.原不等式即fxfx，得xy，即0xy.6.【解析】选C.直线0xym与圆2221...
