15.2.3整数指数幂第1课时负整数指数幂及其性质◇教学目标◇【知识与技能】理解负整数指数幂的意义,熟练运用整数指数幂运算性质进行运算.【过程与方法】通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义,体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.【情感、态度与价值观】通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题,提高学生的学习兴趣和学习主动性.◇教学重难点◇【教学重点】理解负整数指数幂的意义,掌握运算性质.【教学难点】理解负整数指数幂的产生过程和意义.◇教学过程◇一、情境导入我们学过了正指数、0指数,有负指数吗?试用不同的方法计算:a5÷a8.二、合作探究探究点1负指数典例1计算所得结果是()A.-2B.-C.D.2[解析]根据负整数指数幂的运算法则计算即可.=2.[答案]D对于负指数的计算,直接利用公式a-p=,化为正指数计算;注意0没有负指数和0指数.探究点2整数指数幂典例2计算(-3a-1)-2的结果是()A.6a2B.a2C.-a2D.9a2[解析]根据积的乘方的性质以及负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解.(-3a-1)-2=(-3)-2(a-1)-2=a2.[答案]B探究点3整数指数幂的运算典例3化简:(m3n)-2·(2m-2n-3)-2.[解析](m3n)-2·(2m-2n-3)-2=m-6n-2××m4n6=m-2n4=.【归纳总结】幂的运算法则的范围可以拓展到整数指数,而不再限于正整数指数;最后结果一定要把负指数转化成正指数,结果为最简分数或整式的形式.变式训练计算:a-2b2·(-2a2b-2)÷(a-4b2).[解析]a-2b2·(-2a2b-2)÷(a-4b2)=-2a0b0÷(a-4b2)=-2a4b-2=-.三、板书设计负整数指数幂及其性质整数指数幂◇教学反思◇本节内容在学过正整数幂和零指数幂的基础上展开学习的,从同底数幂的除法,要求被除式的指数要大于除式的指数.教材抓住这个条件,展开探索,从约分和同底数幂的除法两个角度“殊途同归”说明了定义负整数指数幂的合理性,引出负指数,进而探究幂的运算五条法则同样适用于负指数,使指数得到扩充.
