专题25锐角三角形考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一锐角三角形锐角三角函数：如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A(∠A为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A(∠A为锐角)正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA(∠A为锐角)【正弦和余弦注意事项】1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2.sinA、cosA是一个比值（数值，无单位）。3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数30°45°60°sin212223cos232221tan3313锐角三角函数的关系（互余两角的三角函数关系（A为锐角））：1、sinA=cos（90°-A）,即一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值。2、cosA=sin（90°-A）,即一个锐角的余弦值等于它余角的余正切值。正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。正切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，【考查题型汇总】考查题型一利用锐角三角函数概念求三角函数值1．（2018·南开大学附属中学中考模拟）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）对边A．33B．55C．233D．2552．（2019·福建中考模拟）如图，在RtABC中，90C∠，10AB，8AC，则sinA等于（）A．35B．45C．34D．433．（2017·天津中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是()A．2B．12C．55D．2554．（2019·天津市红光中学中考模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=513，则tanA的值为（）A．513B．1213C．512D．1255．（2019·湖南中考模拟）RtABC中，C90，若BC2，AC3，下列各式中正确的是()A．2sinA3B．2cosA3C．2tanA3D．2cotA3考查题型二利用锐角三角函数概念求线段的长1．（2018·辽宁中考模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为_____．2．（2019·江苏中考真题）如图，在ABC△中，62BC，45C，2ABAC，则AC的长为________．3．（2015·上海中考模拟）在RtABC中，90C，如果6AB，2cos3A，那么AC；4．（2019·广西中考模拟）Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝35，AC＝6cm，那么BC等于_____．考查题型三通过特殊角的三角函数值进行计算1．（2019·四川中考模拟）在△ABC中，（cosA﹣12）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝_____．2．（2019·湖北中考真题）计算3127sin30823___________．3．（2019·湖北中考真题）计算：0(2019)2cos60______．4．（2019·湖北中考模拟）2﹣1﹣3tan60°+（π﹣2011）0+12-＝_____．5．（2018·四川中考真题）已知|sinA﹣12|+2(3tan)B=0，那么∠A+∠B=．6.（2018·湖北中考真题）计算：22×2﹣2﹣|3tan30°﹣3|+20180=_____．考查题型四等角代换法求锐角三角函数1．（2019·浙江中考模拟）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则∠APC的正切值为_____．2．（2019·杭州市余杭区乾元中学中考模拟）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.考查题型五通过参数法求锐角三角函数值1．（2019·山东中考模拟）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．24B．14C．13D．232．（2019·山西中考模拟）在RtABC中，∠C=90°，3sin5A，则tanB的值为（）A．45B．35C．34D．433．（2016·湖南中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，AC＝6cm，则BC的长度为()A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm4．（2019·四川中考模拟）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，则tanB的值为()A．43B．45C．54D．34考查题型六构造直角三角形求锐角三角函数值1．（2019·广西中考模拟）∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（）A．16B．15C．13D．122．（2019·湖北中考真题）如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都...
