17.2勾股定理的逆定理课题17.2勾股定理的逆定理课时第2课时课型作课时间教学内容分析本节课学习勾股定理的逆定理的应用。教学目标1.通过习题，巩固如何用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状。2.通过应用勾股定理的逆定理解决实际问题，学会构造直角三角形，体验数形结合思想的应用.3.通过习题，巩固互逆命题。重点难点勾股定理的逆定理及其应用.教学策略选择与设计先通过习题，应用勾股定理的逆定理巩固如何用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状。再通过实际问题，学会构造直角三角形，体验数形结合思想的应用.最后通过习题，巩固互逆命题。学生学习方法记忆法，分析法，讨论法教具三角板教学过程教师活动学生活动设计意图一．利用勾股定理的逆定理判定直角三角形：用勾股定理的逆定理判定直角三角形的一般步骤：(1)先找出三角形中最长的边c；(2)分别计算a2＋b2和c2；(3)判断a2＋b2和c2是否相等．例：判断由线段a，b，c组成的三角形是否是直角三角形．(1)a＝5，b＝13，c＝12；(2)a＝4，b＝5，c＝6；(3)a∶b∶c＝3∶4∶5；(4)m4＋n4，m4－n4，2m2n2(m＞n＞0)．解：(1)∵52＋122＝169，132＝169，∴52＋122＝132，∴这个三角形是直角三角形．(2)∵42＋52＝41，62＝36，∴42＋52≠62，∴这个三角形不是直角三角形．(3)设三角形的三边长分别为3k，4k，5k，∵(3k)2＋(4k)2＝25k2，(5k)2＝25k2，∴(3k)2＋(4k)2＝(5k)2，∴这个三角形是直角三角形．(4)∵(m4－n4)2＋(2m2n2)2＝m8－2m4n4＋n8＋4m4n4＝m8＋2m4n4＋n8＝(m4＋n4)2，∴这个三角形是直角三角形．二．利用勾股定理及其逆定理解决实际问题：在应用题中要学会构造直角三角形，运用勾股定理及其逆定理求解．记忆应用分析讨论利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法思路。通过例题加以巩固掌握。进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用。教师活动学生活动设计意图例：如图所示，已知四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．解：如图，连接AC.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5，所以AC＝.在△ACD中，因为AC2＋CD2＝()2＋22＝9，AD2＝32＝9，所以AC2＋CD2＝AD2，所以∠ACD＝90°.因为S△ABC＝×1×2＝1，S△ACD＝××2＝，所以S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝1＋.三．判断互逆命题例：下列命题是否成立，说出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？(1)两直线平行，同位角相等；(2)若x＝1，则x2－1＝0；(3)对顶角相等．解：(1)命题成立．逆命题是“同位角相等，两直线平行”．逆命题成立．(2)命题成立．逆命题是“若x2－1＝0，则x＝1”．逆命题不成立，因为当x2－1＝0时，x＝±1.(3)命题成立．逆命题是“相等的两个角是对顶角”．逆命题不成立，如图所示的∠1和∠2相等，但它们显然不是对顶角．读题审图分析讨论分析思考从实际生活中所遇到的问题出发，以本节的知识为载体建立数学模型，利用数学模型(勾股定理的逆定理)去解决实际问题，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，有效地培养了学生的应用意识.当堂检测，及时反馈学习效果．作业1．判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝7，b＝24，c＝25；(2)a＝，b＝4，c＝5；(3)a＝，b＝1，c＝；(4)a＝40，b＝50，c＝60.2．下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)如果两个角是直角，那么它们相等；(3)全等三角形的对应边相等；(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(5)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．板书设计17.2勾股定理的逆定理例：如图所示，已知四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．解：如图，连接AC.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5，所以AC＝.在△ACD中，因为AC2＋CD2＝()2＋22＝9，AD2＝32＝9，所以AC2＋CD2＝AD2，所以∠ACD＝90°.因为S△ABC＝×1×2＝1，S△ACD＝××2＝，所以S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝1＋.教学反思
