同底数幂的除法8.3同底数幂的除法（2）教学目标1．了解、（a≠0，n为正整数）的规定；2．在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神．教学重点感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题．教学难点对“规定”的合理性做出解释．教学过程（教师）学生活动二次备课一、情境创设之前学习了当a≠0，m、n为正整数，m＞n时，，那么若m＝n，m＜n时，还能用这样的运算性质进行计算吗？（引入新课）．有些学生可能会无以应答，也有学生会说不能，也有学生会说能．二、新知探究1．活动一．提问：若m＝n，a≠0，m、n为正整数，对于计算，学生会借助除法的意义进行计算，．学生思考：若运用已学同底数幂相除的运算性质计如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质？算，当m＝n时，，继而思考：是什么？等于几？猜想是不是？2．活动二．（1）思考：一张纸对折1次是2层，对折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层……，对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？（2）观察数轴上表示、、、的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？（3）由上面两个活动，你有什么发现？（4）得到规定：（a≠0）即任何不等于0的数的0次幂等于1．学生较容易表述出：，，，……当纸没有对折的时候表示为，纸张的层数为1，得出猜想．学生较容易得到指数和幂的变化如下：，，，，观察可以发现幂的值以及指数的变化规律是：幂的值每缩小到原来的，指数减少1，继而可以猜想得到．通过两个活动学生发现．3．活动三．学生会借助除法的意义对进行计算，即（1）提问：若m＜n，a≠0，m、n为正整数，还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？（2）例如：等于几？能利用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来．（3）得到规定：（a≠0,n为正整数），即任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．．若借助同底数幂的除法性质加以计算，继而思考：指数为负数的幂是什么？等于几？猜想是不是？学生观察活动二的式子中幂的值以及指数的变化：，，，，，进一步思考得到猜想：，，，将发现用式子表示为（a≠0，n为正整数）．4．活动4．计算：（1）（a≠0）；（2）（a≠0）.由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算学生根据规定加以计算：；.学生借助同底数幂除法的运算性质加以计算：性质加以计算，然后进行比较，得出发现．引导学生得出发现：可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂：（a≠0，m、n为整数）.；.小组交流得到发现．三、例题讲解例1用小数或分数表示下列各数：（1）；（2）；（3）.学生口答，教师板书．参考答案：（1）；（2）；（3）.例2下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）；（2）；（3）；（4）（a≠0,n为正整数）.学生口答辨析．参考答案：（1）错误，正确解答是－1；（2）错误，正确解答是；（3）正确；（4）错误，正确答案是1．四、练习巩固1．课本练习．课本P57练一练第1、2、3题．第1、2题学生口答，第3题学生板演．2．补充练习：练习1．学生思考后口答．参考答案：（1）x≠3；（2）x≠－5；（1）成立的条件是；（2）当x时，有意义；（3）若有意义，则x；（3）练习2．（1），则x＝；（2），则x＝；（3），则x＝.学生思考后口答.参考答案：（1）x＝－3；（2）x＝10；（3）x=－4．五、课堂小结谈谈本节课收获的知识与方法．教师利用口号“一二一”帮助学生总结本节课的知识和方法．扩展了一个性质：同底数幂除法的运算性质适用于一切整数指数幂；认识了二个幂：零指数幂、负指数幂；收获了一个方法：由特殊到一般的思考问题的方1．小组内相互交流收获；2．集体交流；3．跟着老师一起借助口号整理收获．法．六、作业布置1．必做题：课本P59习题8.3第3、4题；2．思考题：回顾较大的数借助科学记数法如何表示？观察P57练习第2题的（1）（2）小题，将原书与写成的负指数幂的结果进行比照，思考较小的数能否借助科学记数法表示？课后完成必做题，学有余力的学生可以选作思考题．
