3.1.2成比例线段1．掌握比例线段的概念及其性质，会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例．(重点)2．知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．阅读教材P64～66，自学，能够灵活运用比例线段的性质解决问题．(一)知识探究1．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作____________，简称比例线段．2．将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比，即使得________，那么称线段AB被点C________，点C叫作线段AB的____________，较长线段AC与原线段AB的比叫作________．1．两线段是几何图形，可用它的长度比来确定．2．度量线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下，比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关．3．表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB∶CD.(二)自学反馈1．如图，线段AB∶BC＝1∶2，那么AC∶BC等于()A．1∶3B．2∶3C．3∶1D．3∶22．下列各组中的四条线段成比例的是()A．1cm，2cm，20cm，40cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3cmD．5cm，10cm，15cm，20cm活动1小组讨论例1已知线段a，b，c，d的长分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a，b，c，d是比例线段吗？解：∵＝＝0.4，＝＝0.4，∴＝，即a，b，c，d是比例线段．例2已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC.解：作法：(1)延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A，F为圆心，以大于等于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，使BD＝AB；(2)连接AD，在AD上截取DE＝DB；(3)在AB上截取AC＝AE.如图，点C就是线段AB的黄金分割点．活动2跟踪训练1．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是()A．AC2＝BC·ABB．AC2＝2AB·BCC．AB2＝AC·BCD．BC2＝AC·AB2．延长线段AB到点C，使BC＝AB，则AC∶AB＝________，AB∶BC＝________，BC∶AC＝________.3．若a＝2，b＝6，c＝5，当d＝________时，a，b，c，d是成比例线段．4．在比例尺为1：10000000的地图上，量得A，B两地的距离是50cm，则A，B两地的实际距离为________km.活动3课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】知识探究1．成比例线段2.＝黄金分割黄金分割点黄金分割比自学反馈1．D2.A【合作探究】活动2跟踪训练1．A2.2∶11∶11∶23.154.5000
