勾股定理知识概述一．探索勾股定理1.[探索]：(1)观察上图（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形I中含有_______个小方格，即I的面积是________个单位面积。正方形II中含有______个小方格，即II的面积是________个单位面积。正方形III中含有______个小方格，即III的面积是________个单位面积。（2）[思考]：根据上面的信息，我们能得到I、II、III图形面积有怎样的关系？（3）仔细观察上面的图形，三个图形分别是什么图形？即图I、II、III的面积可用字母ɑ,b,c怎样表示？（4）根据（2）（3）中的信息，我们能得到关于ɑ,b,c怎样的等量关系？（5）观察上图中由ɑ,b,c为三边的三角形是什么三角形？2.[教师总结]：勾股定理如果直角三角形两直角边分别为ɑ,b,斜边为c，那么ɑ2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。[跟踪训练]1：求出下列直角三角形中未知边的长度[跟踪训练]2：探索大正方形的面积的表示方法，从而验证一个定理。如图所求：（1）把右图看成一个大正方形，则大正方形的面积可用__________=___________,又可以把大正方形的面积看成由四个直角三角形和一个内部正方形组成，则面积可表示为___________________。（2）则由（1）可验证出一个什么定理？____________________________。二．勾股数1.如果三角形的三边长ɑ,b,c满足ɑ2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。满足ɑ2+b2=c2的三个整数ɑ,b,c，称为勾股数。[跟踪训练]3：判别下列各组数是否为直角三角形。abcIIIIII（1）5，12，13；（2）7，24，25；（3）8，15，17.（4）9，12，15第二章[勾股定理练习题]1.如图1所求，在△ABC中，∠C=900。（1）若b=12,ɑ=16，则c=___________；（2）若ɑ=40，c=41，则b=___________;（3）若ɑ:b=12:5,c=39,则ɑ=______，b=_______。2.如图2，一根旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之前有多高？3.一个零件如图3所示，已知AC=3cm，AB=4cm,BD=12cm,∠A=∠CBD=900,求CD的长。4.如图4，在四边形ABCD中，∠BAD=900,∠CBD=900,且AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积。5.一艘船从小岛出发，向正南方向航行了80千米，然后向正西航行到离小岛170千米的地方，这艘船向正西方向航行了多远？6．矩形纸片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,如图5方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_______cm。6．如图6，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有绳子从A出发，沿长方体表面到达C处，则绳子最短是________。7.一架梯子斜靠在墙上，已知梯子长2.5米，且测得墙与梯子底端相距0.7米，那么此时墙高为___________米。8.在Rt△ABC的斜边AB上另作Rt△ABD，并以AB为斜边，若BC=1,AC=b,AD=2,则BD2=______9.如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=900,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,则MN=_________bac图1ACB5m12m图2BCA图3CABD1243图4CDFEBA图5C'ABCDEF图6AC图7BCAMN10.一辆装满贷物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图8的某工厂，则这辆车能否通过厂门，并说明理由。11．在直线l上依次摆放着七个正方形，如图9所求，已知倾斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=__________.2米2.3米图8ACDBl图9S4S3S2S1321
