华南师范大学考研数学分析试题12000年华南师范大学数学分析一、填空题（3*10=30分）1.设_______lim_______,lim,,2,1,4sin)1(nnnnnnaanna则；2.设处连续；在则为无理数为有理数____)(,,,)(xxfRxxxxxxf3._____;1lim10dxxxnn4._________;)cos(sinlim10xxxx5.方程)(032为实常数ccxx在区间[0,1]中至多有_________个根；6._______;__________),1()(1122nnnnIInnaxdxI的递推公式，写出为自然数设7.设_;__________)(,)(),(cossin0dutfdttfyxuyx是可微函数，则8.),(yxf设在P0(2,0)处可微，且在P0处指向P1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P0处指向P2(1,2)的方向导数是_____________;9.写出函数在x=0处的幂级数展开式：____;____________________sin2x10.曲线20,sin,cos33ttaytax的弧长s=___________________.二、(12分)设f(x)在[0,+∞)上连续，)(limxfx存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取得最大值或最小值.三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程)(222yzyfzyx所确定，其中f是可微函数，试证：xzyzxyxzzyx22)(222.华南师范大学考研数学分析试题2四、（12分）求极限：)22211(lim222nnnnnnnn.五、（12分）已知a,b为实数，且1
