九年级数学上册 21.3.2 圆的对称性教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案VIP免费

21.3.2圆的对称性一、教学目标1.通过学习，理解圆心角的概念。（难点）2.能够掌握圆心角、弧、和弦之间的相等关系的定理及推论。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握圆心角的概念。四、教学难点通过探索，熟练掌握圆心角、弧、和弦之间的相等关系的定理及推论。五、教学过程（一）导入新课在纸上，任意画一个圆，任意画出两条半径，构成顶点在圆上的一个角，像这样的角称为什么？（二）讲授新课活动1：小组合作（1）我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。（2）圆心角、弧、弦三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等。这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合。（3）用计算机或图形计算器作⊙O及相等的圆心角∠AOB，∠A’O’B’，连接AB，A’B’，拖动点A在圆上运动，你能发现图中有哪些相等的关系？当∠AOB与∠A’OB’重合时，△OAB与△OA’B’能够完全重合，可以看到下面的两组量分别相等：AB=A’B’，弧AB=弧A’B’，由此可以得到：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么他们所对的弧相等，所对的弦也相等。（三）重难点精讲例题1、已知：A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，试判断四边形AOBC的形状，并说明理由。分析：四边形AOBC为菱形。理由如下：连接OC。∵C是弧AB的中点，∴弧AC=弧BC。∵∠AOB=120°，∴∠1=∠2=（1/2）∠AOB=60°又∵OA=OC=OB，∴△AOC，△BOC均为等边三角形。∴AC=AO=OB=BC，∴四边形AOBC为菱形。（四）归纳小结1.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。2.在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。（五）随堂检测1.如图，AB是⊙O的直径，弧BD=弧CD，∠BOD=60°，则∠AOC=()A.30°B.45°C.60°D.以上都不正确2.在同圆中，若AB=2CD，则弧AB与弧2CD的大小关系是()A.AB＞2CDB.AB＜2CDC.AB=2CDD.不能确定3.如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交弧BC于E，F两点，则∠EDF的度数为()A.55°B.60°C.65°D.70°4.形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为()A.（-1，）B.（0，）C.（，0）D.（1，）5.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（）度A.40B.50C.30D.606.弦AB把圆分成1：3两部分，则AB所对的劣弧等于度。7.一条弦把圆分成5：1两部分，若圆的半径为2cm，此弦长为。8.一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为（）A.120°B.130°C.144°D.154°【答案】1.C2.D3.C4.B5.C6.907.2cm8.C六、板书设计21.3圆的对称性（2）探究1：例题1：1.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。2.在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。七、布置作业课本P120、121习题练习册相关练习八、教学反思根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解圆的圆心角出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对圆心角、弧、和弦之间的相等关系的定理及推论的问题进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。