江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册第三章中心对称图形（一）3.5矩形、菱形、正方形教案苏科版教学法教学过程教学活动过程个人主页一、情境创设操作：P98页等腰直角三角形关于斜边中点的对称图形，四边形ABCD有什么特点？（首先由它是中心对称图形，知它是平行四边形，又有一组邻边相等，则它是菱形，又有一个角是直角，是正方形）问题1：的平行四边形是正方形问题2：正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）问题3：包括哪两层意思？（有一组邻边相等的平行四边形（菱形），并且有一个角是直角的平行四边形（矩形））（正方形概念：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形）二、新知探究操作：1、你能把菱形变形成正方形吗？（用自制模型演示）2、你能把矩形变形成正方形吗？（用自制模型演示）问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？【通过演示操作，发现正方形与矩形、菱形之间存在的一般与特殊的关系，为正方形的判定作铺垫】画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。2.正方形的性质问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？哪些是一般菱形不具有的？（因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质：正方形性质1：正方形的四条边相等，四个角都是直角。正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。探索：具备什么条件的平行四边形是正方形？学生演示模型并讨论（如图）（1、先推导到矩形，再到正方形2、先推导到菱形，再到正方形）完善本章各图形之间关系如图三、尝试运用（一）例题讲解例5如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上，并且AA′=BB′=CC′=DD′。四边形A′B′C′D′是正方形吗？为什么？（分析：由全等推出四边相等，说明是菱形，再证出一个直角，就是正方形）补充例题：如图4－51，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。（二）巩固练习1、在空格中填上适当的条件：（1）__________________________________的平行四边形是矩形；（2）__________________________________的平行四边形是菱形；（3）__________________________________的平行四边形是正方形。2、正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了。3、如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E=°；∠AFC=4、下列结论：（1）正方形具有平行四边形的一切性质；（2）正方形具有矩形的一切性质；（3）正方形具有菱形的一切性质；（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（）（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD（B）AD∥BC，∠A=∠C（C）AO=CO，BO=DO，AB=BC（D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BDA、1个B、2个C、3个D、4个6、如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由3D′C′B′A′21CDBADABCEF四、解决问题（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，是说明AE=BF。（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？五、小结：（1）探索了正方形的性质和判别四边形是正方形的条件。会利用相关知识解决问题；（2）经历了平行四边形、矩形、菱形、正方形概念间的区别与联系的分析过程，理解特殊与一般的关系。六、作业布置：P101习题3.5:10、11、12题教学反思：（1）（2）（3）
