九年级数学上册 20.4 解直角三角形教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案VIP免费

20.4解直角三角形一、教学目标1.通过学习，理解解直角三角形的概念。(重点）2.能够根据三角形中的已知量正确地求未知量。（难点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握解直角三角形的概念及利用已知量求未知量。四、教学难点通过探索，掌握利用三角形的已知变量求未知变量。五、教学过程（一）导入新课“卡努”台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为40°，你能知道这课大树有多高吗？（二）讲授新课活动1：小组合作（1）在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。（2）在直角三角形中共有三条边、三个角六个元素。（3）三条边的关系：a2+b2=c2锐角之间的关系：∠A+∠B=90°sinA=a/c;cosA=b/c;tanA=a/b（三）重难点精讲例题1、已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，解这个直角三角形。分析：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°-∠A=30°，∵a=15，sinA=a/c，∴c=a/sinA=15/sin60°=15/（/2）=103又∵tanA=a/b,∴b=a/tanA=15/tan60°=15/=53∴∠B=30°，c=103,b=53例题2、已知，如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC=4cm，求AB的长。分析：在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，可得∠B=30°，要求AB的长，需要把AB放在一个直角三角形中，因而需要做AD垂直于BC于点D。作AD⊥BC于点D，那么∠ADB=90°，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=30°，BD=1/2BC。∵BC=4cm，∴BD=2cm，在Rt△ABC中,∵cosB=BD/AB，∴AB=BD/cosB=2/cos30°=2/(3/2)=43/3(cm)（四）归纳小结1.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。2.直角三角形中三条边的关系：a2+b2=c2。3.锐角之间的关系：∠A+∠B=90°。4.在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边）就可以求出其余的三个元素。（五）随堂检测1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2，AC=3，那么BC的值为()A.2B.4C.43D.62.等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为()A.cmB.cmC.2cmD.cm3.在Rt△ABC中，∠ACB为90°，CD⊥AB，cos∠BCD=2/3，BD=1，则边AB的长是（）A.9/10B.10/9C.2D.9/54.AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于(）A.3：2B.2：3C.9：4D.4：95.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=1/3，则BC等于（）A.45B.5C.1/5D.1/456.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=2/3，那么AC边的长是。7.已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是。8.菱形周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为（）A.20B.25C.24D.30【答案】1.A2.D3.D4.B5.B6.27.P＞Q8.C六、板书设计20.4解直角三角形探究1：例题1：例题2：1.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。2.直角三角形中三条边的关系：a2+b2=c2。3.锐角之间的关系：∠A+∠B=90°。4.在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边）就可以求出其余的三个元素。课本P90习题1、2练习册相关练习八、教学反思根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解解直角三角形的概念出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对解直角三角形的方法和过程进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。