湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案VIP免费

配方法教学设计课标要求会用直接开平方法解一元二次方程教材及学情分析本小节的重点是讨论用配方法解一元二次方程，问题1是引例，列出一元二次方程并不困难，其目的是为了使学生直接想到用直接开平方法解方程，教学时应让学生联系前面的相关知识。方程的解需要分类讨论。这个过程直接利用平方根的意义就能完成，简单但反映本质，在整个一元二次方程解法的讨论中具有奠基作用。教学时要让学生先独立思考完成，然后再交流，务必使学生牢固掌握。方程是对在项数上的推广，可以用直接开平方法来解。探究中的问题提醒学生对照解的过程，是为了加强与已有解法的联系，由此自然地引出“降次”的策略。九年级的学生，在讲本节课之前，已经学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。对于本节课知识的理解难度应该不大。课时教学目标1．能运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．2．通过实例，合作探讨，建立数学模型，掌握直接开平方法的的基本步骤．3．在经历用直接开平方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想．重点运用开平方法解形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程，领会降次—转化的数学思想．难点通过根据平方根的意义解形如x2＝p的方程，然后知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程．提炼课题由类比解(x＋n)2＝p(p≥0)的解教法学法指导启发式类比学习法练习法教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课复习巩固1、什么是平方根?什么是算数平方根？2什么是一元二次方程？未开平法解一元二次方程做铺垫教学过程探究形如x2＝p的一元二次方程的解法问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2＝1500．整理，得x2＝25．根据平方根的意义，得x＝±5，即x1＝5，x2＝―5可以验证，5和―5是方程10×6x2＝1500的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm．强调：用方程解决实际问题时，要考虑所得的结果是否符合实际意义．根据解题过程，类似地，解下列方程：x2＝3，x2＝0，x2＝-4．2．归纳总结．教师引导学生总结上述方程的共同点，归纳出一般形式x2＝p，并根据p的取值范围得到方程的解的三种情况．一般地，对于方程x2＝p，（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程x2＝p有两个不等的实数根x1＝―，x2＝；（2）当p＝0时，方程x2＝p有两个相等的实数根x1＝x2＝0；（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程x2＝p无实数根．通过问题情境得出x2＝p形式的一元二次方程的解法：降次理解x2＝p根的三种情况教学过程探究形如(x＋n)2＝p的一元二次方程的解法思考：如果把上面的方程稍作变形，如(x＋3)2＝5你还会解吗？学生独立思考，并给出解法．引导学生先把(x＋3)看看成一个数，对方程两边开平方，得x＋3＝±，把它转化成两个一元一次方程x＋3＝和x＋3＝―．于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为x1＝―3＋和x2＝―3―．这种解法实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个我们会解的一元一次方程．巩固练习通过拓展，会解(x＋n)2＝p的一元二次方程：降次的方法，将一元二次方程转化为两个一元一次方程及时巩固所学内容小结根据平方根的意义，用直接开平方法解形如x2＝p（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程.板书设计21.2.1配方法形如x2＝p的一元二次方程的解法形如(x＋n)2＝p的一元二次方程的解法作业设计习题21.21、必做题：第1题2、选做题：12教学反思