10.4探索三角形相似的条件（4）一、知识复习1、如图，在△ABC和△A/B/C/中，∠B=∠B/，请你补充一个条件，使得△ABC∽△A/B/C/。2、DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝㎝，则AC＝________㎝．3、如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为()二、例题讲解例1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高（1）图中有哪几对相似三角形？请把它们表示出来，并说明理由；（2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？引申1：如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F，（1）CA·CE与CB·CF相等吗？为什么？（2）连接EF交CD于点O，线段OC、OD、OE、OF成比例吗？为什么？EDCBABAACBCDBCA/B/C/A初二数学教学案38引申2：如图，在四边形ABCD中，过D作AC的垂线交AB于E，交AC于F，试说明例2、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数。引申1：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②AE⊥EF，③△ABE～△AEF，④△ADF～△ECF，⑤AF=AB+FC，其中正确的结论的个数为。ADFEBC引申2：如图，在正方形ABCD的一边上取一点E，使AE=AD，从AB的中点O作OK⊥EC于K，问OK是EK和KC的比例中项吗？为什么？在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点，且．（1）如图1，写出图中所有与相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；如图，在中，，点，在直线上运动，设，．（1）如果，，试确定与之间的函数关系式；（2）如果的度数为，的度数为，当满足怎样的关系式时，（1）中ABCFDP图3ABCDP图2EllEFABCDP图１lEFＢＣＥＡＤ（第22题图）与之间的函数关系式还成立，试说明理由．解：（1）在中，，，．又，．又，．．．即，所以．（2）当满足关系式时，函数关系式仍然成立．此时，．又，．又仍然成立．从而（1）中函数关系式成立．三、课堂练习1．下列说法不正确的是（）A、两对应角相等的三角形是相似三角形；B、两对应边成比例的三角形是相似三角形；C、三边对应成比例的三角形是相似三角形；D、以上说法都正确。2．如.图1,D、E是ΔABC的边AB、AC上的点,DE与BC不平行,请填上一个你认为合适的条件:，使得ΔADE∽ΔACB.3．已知:ΔABC,P是边AB上的一点,连结CP.(如图2)(1)当∠ACP满足条件时,ΔACP∽ΔABC.(2)当AC:AP=时,ΔACP∽ΔABC.4．在ΔABC和ΔA'B'C'中,∠A=∠A'=400,∠B=800,∠B'=600.则ΔABC和ΔA'B'C'.(填“相似”与“不相似”)5．若AB∥CD∥EF(如图3),则图中相似的三角形有.A.1对B.2对C.3对D.4对6．如图4,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截ΔABC,使所截得的三角形与ΔABC相似.满足这样条件的直线最多能作出条.A.2B.3C.4D.无数7．如图:＜AOB=90°,O、B、C、D在一条直线上,且OB=OA=BC=CD找一下图中有无相似三角形,如有要加以证明,如没有也要说明理由.8．在正方形ABCD中,AB=2,P是BC边上与B、C不重合的任意点,DQ⊥AP于Q.(1)求证:ΔDQA∽ΔABP.(2)当P点在BC上变化时,线段DQ也随之变化.设PA=x,DQ=y,求y与x之间的函数关系式.
