电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

微专题_圆锥曲线中的最值问题(解析版)VIP免费

微专题_圆锥曲线中的最值问题(解析版)_第1页
1/8
微专题_圆锥曲线中的最值问题(解析版)_第2页
2/8
微专题_圆锥曲线中的最值问题(解析版)_第3页
3/8
专题30圆锥曲线中的最值问题【考情分析】与圆锥曲线有关的最值和围问题,因其考查的知识容量大、分析能力要求高、区分度高而成为高考命题者青睐的一个热点。高考试题结构平稳,题量均匀.每份试卷解析几何基本上是1道小题和1道大题,平均分值19分,实际情况与理论权重基本吻合;涉及知识点广.虽然解析几何的题量不多,分值仅占总分的13%,但涉及到的知识点分布较广,覆盖面较大;注重与其他容的交汇。圆锥曲线中的最值问题,围问题都是考查学生综合能力的载体.俗话说:他山之石可以攻玉.在研究这几年外省新课程卷解析几何试题时,就很有启发性.比如2010年卷理科19题,该题入题口宽,既可用传统的联立直线与曲线,从方程的角度解决,也可利用点在曲线上的本质,用整体运算、对称运算的方法求解.再比如2011年卷理科23题,主要涉及到中学最常见的几个轨迹,通过定义点到线段的距离这一新概念设置了三个问题,特别是第三问,呈现给学生三个选择,学生可根据自已的实际情况选择答题,当然不同层次的问题,评分也不一样,体现让不同的学生在数学上得到不同的发展【备考策略】与圆锥曲线有关的最值和围问题的讨论常用以下方法解决:(1)结合定义利用图形中几何量之间的大小关系;(2)不等式(组)求解法:利用题意结合图形(如点在曲线等)列出所讨论的参数适合的不等式(组),通过解不等式组得出参数的变化围;(3)函数值域求解法:把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数,通过讨论函数的值域来求参数的变化围。(4)利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用,往往需要创造条件,并进行巧妙的构思;【激活思维】1.已知双曲线12222byax(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值围是[2,)2.P是双曲线221916xy的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为73.抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是434.已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是32.5.已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件||||22PMPN.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OAOBuuuruuur的最小值.解:(Ⅰ)依题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为:22xy122-=(x0)(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0,20x2-),B(x0,-20x2-),OAOBuuuruuur=2当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+b,代入双曲线方程22xy122-=中,得:(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0依题意可知方程1有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2),则2222122212244(1)(2)0201201kbkbkbxxkbxxk?解得|k|1,又OAOBuuuruuur=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2=2222k242k1k1+=+--2综上可知OAOBuuuruuur的最小值为2【典型示例】求抛物线2yx上的点到直线4380xy距离的最小值?分析一:设抛物线上任一点坐标为P(0x,-x20),由点到直线的距离公式得P到直线的距离d(0x)=5|834|200xx=5320)32(320x34,当0x=32时,d(0x)取得最大值34,分析二:设抛物线上点P(0x,-x20)到直线4x+3y-8=0距离最小,则过P且与抛物线相切的直线与4x+3y-8=0平行,故y'(0x)=-20x=-34,∴0x=32,∴P(32,-94),此时d=5|8943324|)(=34,.分析三:设直线方程为4x+3y+C=0则当l与抛物线相切时l与4x+3y-8=0间的距离为所求最小,由0342Cyxyx得4x-3x2+C=0,∴△=16+12C=0,∴c=-34,此时d=345|348|)(【分类解析】例1:已知椭圆221259xy,A(4,0),B(2,2)是椭圆的两点,P是椭圆上任一点,求:(1)求5||||4PAPB的最小值;(2)求||||PAPB的最小值和最大值分析:(1)A为椭圆的右焦点。作PQ⊥右准线于点Q,则由椭圆的第二定义||4||5PAePQ,∴5||||||||4PAPBPQPB,显然点P应是过B向右准线作垂线与椭圆的交点,最小值为174。(2)由椭圆的第一定义,设C为椭圆的左焦点,则||2||PAaPC∴||||||2||10(||||)PAPBPAaPCPBPC,根据...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

微专题_圆锥曲线中的最值问题(解析版)

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部