一元二次方程根与系数的关系一．教学目标1
掌握一元二次方程根与系数的关系
会运用根与系数关系求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题
二．重点和难点教学重点：根与系数关系及运用教学难点：定理的发现及运用
教具准备：多媒体课件
学生准备：复习一元二次方程的求根公式及判别式，预习本节内容
教学过程创设情境，激发探究欲望我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如：抛出的重物总会落下------------------万有引力定律（牛顿）电路中的电流、电压、电阻存在一定关系：U=-------------------欧姆定律（欧姆）而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如：直角三角形的三边a，b，c满足关系：+=--------------------勾股定理今天共同去探究一元二次方程中是否也存在什么规律呢
探究规律解下列一元二次方程x2+3x-4=0(2)
x2-5x+6=0(3)
2x2+3x+1=0根据所求出的每个方程的根填下表一元二次方程+
+3x-4=0-5x+6=02+3x+1=0思考：观察表中+与
的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系
从中你能发现什么规律
得出结论并证明（韦达定理）若一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的两根为、，则+=-
=特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则+=-p
=q证明此处略（师生合作完成）运用定理解决问题求下列方程的两根之和与两根之积
(1)-6x-15=0(2)5x-1=4(3)3-7x-9=0(4)-(k+1)x+2k-1=0(x是未知数，k是常数)例2
已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值
例题3：已知方程x2＝2x＋1的两根为x1，x2，不解方程，求下列各式的值
（1）（x1－x2）2（2）x13x2＋x1x2
