第五章纠错编码习题解答1、已知一纠错码的三个码组为(001010)、(101101)、(010001)。若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若纠检错结合，则能纠正几位错码同时检出几位错码？[解]该码的最小码距为d0=4，所以有：若用于检错，由d0≥e+1，可得e=3，即能检出3位错码；若用于纠错，由d0≥2t+1，可得t=1，即能检出1位错码；若纠检错结合，由d0≥e+t+1（e>t），可得t=1，e=2，即能纠正1位错码同时能检出2位错码。2、设某(n,k)线性分组码的生成矩阵为：001011100101010110G①试确定该(n,k)码中的n和k；②试求该码的典型监督矩阵H；③试写出该码的监督方程；④试列出该码的所有码字；⑤试列出该码的错误图样表；⑥试确定该码的最小码距。[解]①由于生成矩阵G是k行n列，所以k=3，n=6。②通过初等行变换，将生成矩阵G变换成典型生成矩阵100101010110001011kGIQ由于101110110011011101TQPQ，＝＝，可知典型监督矩阵为110100011010101001rHPI＝③监督方程为542431530000aaaaaaaaa④所有码字见下表信息位监督位a5a4a3a2a1a0000000001011010110011101100101101110110011111000⑤错误图样表即错误图样与校正子关系表，见下表错误位置S1S2S3a5101a4110a3011a2100a1010a0001无错000⑥线性码的最小码距为码字的最小重量（全零码除外），所以该码的最小码距为3。3、已知一种(7,3)循环码的全部码组为：00000000101110100101111001010010111011100110111001110010试求该码的生成多项式g(x)、典型生成矩阵G和典型监督矩阵H；[解]由循环码的原理知，生成多项式g(x)对应的码字为前k-1位码元均为“0”的码字，即“0010111”，所以有g(x)=x4+x2+x+1则生成矩阵为2643253242()1011100()0101110()10010111xgxxxxxGxgxxxxxgxxxx典型化可得典型生成矩阵100101101011100010111kGIQ由于110101101111101110111101TQPQ，＝＝，可得典型监督矩阵为1101000011010011100101010001rHPI＝4、已知一个(3,1,4)卷积码编码器的输出和输入关系为：11212343134cbcbbbbcbbb试画出该编码器的电路方框图和码树图。当输入信息序列为10110时，试求出其输出码序列。[解]电路方框图和码树图见下面。当输入信息序列为10110时，其输出码序列为111111100111001。5、已知一个(2,1,3)卷积码编码器的输出和输入关系为112223cbbcbb试画出该编码器的电路方框图、码树图、状态图和网格图。[解]分别见下面的图。6、简要叙述前向纠错（FEC）差错控制方法的原理和主要优缺点。[解]略7、已知(7,3)循环码的生成矩阵为101110001011100010111G①试写出该码的生成多项式g(x)和监督矩阵H；②若输入信息码为011，试写出对应的循环码码组；③该码能纠正几位错误？[解]①②见第3题③该码的最小码距为4，所以能纠1个错码。
