第五章纠错编码习题解答1、已知一纠错码的三个码组为(001010)、(101101)、(010001)。若用于检错,能检出几位错码?若用于纠错,能纠正几位错码?若纠检错结合,则能纠正几位错码同时检出几位错码?[解]该码的最小码距为d0=4,所以有:若用于检错,由d0≥e+1,可得e=3,即能检出3位错码;若用于纠错,由d0≥2t+1,可得t=1,即能检出1位错码;若纠检错结合,由d0≥e+t+1(e>t),可得t=1,e=2,即能纠正1位错码同时能检出2位错码。2、设某(n,k)线性分组码的生成矩阵为:001011100101010110G①试确定该(n,k)码中的n和k;②试求该码的典型监督矩阵H;③试写出该码的监督方程;④试列出该码的所有码字;⑤试列出该码的错误图样表;⑥试确定该码的最小码距。[解]①由于生成矩阵G是k行n列,所以k=3,n=6。②通过初等行变换,将生成矩阵G变换成典型生成矩阵100101010110001011kGIQ由于101110110011011101TQPQ,==,可知典型监督矩阵为110100011010101001rHPI=③监督方程为542431530000aaaaaaaaa④所有码字见下表信息位监督位a5a4a3a2a1a0000000001011010110011101100101101110110011111000⑤错误图样表即错误图样与校正子关系表,见下表错误位置S1S2S3a5101a4110a3011a2100a1010a0001无错000⑥线性码的最小码距为码字的最小重量(全零码除外),所以该码的最小码距为3。3、已知一种(7,3)循环码的全部码组为:00000000101110100101111001010010111011100110111001110010试求该码的生成多项式g(x)、典型生成矩阵G和典型监督矩阵H;[解]由循环码的原理知,生成多项式g(x)对应的码字为前k-1位码元均为“0”的码字,即“0010111”,所以有g(x)=x4+x2+x+1则生成矩阵为2643253242()1011100()0101110()10010111xgxxxxxGxgxxxxxgxxxx典型化可得典型生成矩阵100101101011100010111kGIQ由于110101101111101110111101TQPQ,==,可得典型监督矩阵为1101000011010011100101010001rHPI=4、已知一个(3,1,4)卷积码编码器的输出和输入关系为:11212343134cbcbbbbcbbb试画出该编码器的电路方框图和码树图。当输入信息序列为10110时,试求出其输出码序列。[解]电路方框图和码树图见下面。当输入信息序列为10110时,其输出码序列为111111100111001。5、已知一个(2,1,3)卷积码编码器的输出和输入关系为112223cbbcbb试画出该编码器的电路方框图、码树图、状态图和网格图。[解]分别见下面的图。6、简要叙述前向纠错(FEC)差错控制方法的原理和主要优缺点。[解]略7、已知(7,3)循环码的生成矩阵为101110001011100010111G①试写出该码的生成多项式g(x)和监督矩阵H;②若输入信息码为011,试写出对应的循环码码组;③该码能纠正几位错误?[解]①②见第3题③该码的最小码距为4,所以能纠1个错码。