21.3.1圆的对称性一、教学目标1.通过学习，熟练运用垂径定理。（难点）2.能够掌握圆的对称性。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握圆的对称性。四、教学难点通过探索，熟练运用垂径定理。五、教学过程（一）导入新课两个半径相等的圆，它们能重合吗？如果将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗？这体现圆的什么性质？（二）讲授新课活动1：小组合作（1）圆是轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线。圆有无数条对称轴。（2）用折叠的方法证明圆是轴对称图形。（3）垂径定理是垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（4）CD是以点O为圆心的圆形纸片的直径，过直径上任意一点E作弦AB⊥CD。将圆形纸片沿着直径CD对折，比较图中的线段和弧，有什么发现？根据图形的轴对称性，可知AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，由此可以得出垂径定理。（三）重难点精讲例题1、已知：在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，AE=BE。求证：CD⊥AB，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC。分析：连接AO，BO。∵AO=BO，∴△AOB为等腰三角形。∵AE=BE，∴CD⊥AB，∵CD为直径，∴弧AD=弧BD，弧AC=弧BC。例题2、已知：已知A，B，C，D为⊙O上的四个点，AB//CD。判断弧AC与弧BD是否相等，并说明理由。分析：弧AC与弧BD相等理由如下：过点O作直线OE⊥AB于点H，交DC于点G，交⊙O于E，F两点。∴弧AE=弧BE，∵AB//CD，∴OE⊥CD，∴弧CE=弧DE，∴弧CE–弧AE=弧DE–弧BE，即弧AC=弧BD（四）归纳小结1.圆是轴对称图形。2.圆有无数条对称轴。3.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。4.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（五）随堂检测1.如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且OP=4，则CD的长为()A.3B.4C.6D.82.如图，⊙O中，直径CD=10cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD=3：2，则AB的长是()A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm3.如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=6，BC=16，∠A=∠B=60°，则AB的长为()A.8B.10C.12D.144.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是()A.∠A=∠DB.CE=DEC.∠ACB=90°D.CE=BD5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A.9/5B.21/5C.18/5D.5/26.在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为。7.CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是。8.半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A.3B.4C.D.【答案】1.C2.D3.B4.D5.C6.10或21657.2或88.C六、板书设计21.3圆的对称性（1）探究1：例题1：例题2：1.圆是轴对称图形。2.圆有无数条对称轴。3.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。4.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。七、布置作业课本P118习题练习册相关练习八、教学反思根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解圆的对称性出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对垂径定理的问题进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。
