22．2.4一元二次方程根的判别式1．能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证．2．会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围．重点根的判别式的正确理解与应用．难点含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用．一、情境引入教师多媒体展示，回顾已有知识．用公式法解下列一元二次方程：(1)x2＋5x＋6＝0；(2)9x2－6x＋1＝0；(3)x2－2x＋3＝0.解：(1)x1＝－2，x2＝－3；(2)x1＝x2＝；(3)无解．二、探究新知教师课件展示，提出问题，引导学生解决问题．观察解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，需先确定a，b，c的值，然后求出b2－4ac的值，它能决定方程是否有解，我们把b2－4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ＝b2－4ac.我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现：(x＋)2＝.【归纳结论】(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根：x1＝，x2＝；(2)当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根：x1＝x2＝－；(3)当Δ<0时，方程没有实数根．例1利用根的判别式判定下列方程的根的情况：(1)2x2－3x－＝0；(2)16x2－24x＋9＝0；(3)x2－4＋9＝0;(4)3x2＋10x＝2x2＋8x.解：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实数根；(4)有两个不相等的实数根．三、练习巩固教师多媒体展示问题，引导学生灵活运用知识，学生小组内交流．1．方程x2－4x＋4＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根2．已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根．四、小结与作业小结1．用判别式判定一元二次方程根的情况：(1)Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(2)Δ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0时，一元二次方程无实数根．2．运用根的判别式解决具体问题时，要注意二次项系数不为0这一隐含条件．布置作业从教材相应练习和“习题22.2”中选取．本课时创设情境，启发引导，让学生充分感受理解知识的产生和发展过程，在教师适时点拨下，学生在发现归纳的过程中积极主动地去探索，发现数学规律，培养了学生的创新意识、创新精神及思维能力．
