21.3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题01教学目标1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2．通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．02预习反馈阅读教材P19“探究1”，完成下面的探究内容．问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了x人，第一轮后共有(x＋1)人患了流感；②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，第二轮后共有1＋x＋x(1＋x)人患了流感．则列方程1＋x＋x(1＋x)＝121，解得x＝10或x＝－12(舍)，即平均一个人传染了10个人．再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？03新课讲授类型1利用一元二次方程解决传播问题例1(教材P19探究1的变式题)某种电脑病毒的传播速度非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【思路点拨】设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑，用含有x的代数式表示出经过两轮感染后被感染的电脑的台数，从而可列出方程．【解答】设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑．列方程，得1＋x＋x(1＋x)＝81.解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．∴第三轮被感染的电脑为：81＋81×8＝729(台)． 729＞700，∴3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台．【方法归纳】传播类问题规律：(1)设开始数量为1，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b，则所列方程为(1＋x)n＝b；(2)设开始数量为a，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b，则所列方程为a(1＋x)n＝b.【跟踪训练1】某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总数达24000个．其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？解：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得60(1＋x)2＝24000.解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．类型2利用一元二次方程解决握手问题例2(教材补充例题)在李老师所教的班级中，两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么你知道李老师所教班共有多少名学生吗？【思路点拨】设李老师所教班共有x名学生，每个人都要和其他(x－1)个人握手一次，共握手x(x－1)次，但每两个人握手一次，则全班学生一共握手x(x－1)次．【解答】设李老师所教班共有x名学生，依题意有x(x－1)＝780，即(x－40)(x＋39)＝0，解得x＝40或x＝－39(舍去)．答：李老师所教班共有40名学生．【跟踪训练2】某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解： 赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4＝28场比赛．设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为＝28.解得x1＝8，x2＝－7(舍去)．答：比赛组织者应邀请8队参赛．类型3利用一元二次方程解决数字问题例3(教材补充例题)一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．【思路点拨】设这个数的个位数字为x，则根据“十位数字比个位数字小2”可以表示出十位上的数字．再根据等量关系“一个两位数等于其各位数字之积的3倍”列出方程．【解答】设这个数的个位数为x，则十位数字为(x－2)．由题意，得10(x－2)＋x＝3(x－2)x.解得x1＝，x2＝4.答：两位数为24.【方法归纳】数字问题常用解题技巧：(1)三个连续偶数(奇数)：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x－2，x＋2.(2)两位数的表示方法：若十位、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10a＋b.(3)三位数的表示方法：若百位、十位、个位上的数字分别是a，b，c，...
