简单的轴对称图形（6）轴对称的认识之三简单的轴对称图形教学内容：角平分线、线段垂直平分线性质定理的逆定理及其应用教学目标：1、知识与技能目标：通过学生积极参与，认真探索，掌握角的平分线与线段垂直平分线性质定理的逆定理，认识命题与互逆命题、定理与互逆定理的关系，开拓学生的思维空间，使学生能站在系统的高度掌握知识。2、过程与方法目标：通过学生自己探索，讲练结合，达到掌握知识，形成知识系统。站在系统的高度认识知识。3、情感与态度目标：学生通过积极参与，感受开拓思维的乐趣，感受数学的和谐与美感。教学重点：角平分线、线段垂直平分线性质定理的定理及其应用，命题与互逆命题，定理与互逆定理的关系。教学难点：角平分线、线段垂直平分线性质定理的逆定理的综合应用。教学方法：讲练结合。教学过程：复习提问：问：角平分线、线段垂直平分线性质定理分别是什么？线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到线段两端的距离相等。新课过程：问：如图，DE⊥OE，DF⊥OF，且DE＝DF，则D点在∠EOF的角平分线上吗？在∠EOF的角平分线上。问：如何进行证明？证明：连结OD。 DE⊥OE，DF⊥OF，∴∠OED＝∠DFO＝90°在RtΔOED和RtΔOFD中∴RtΔOED≌RtΔOFD(HL)∴∠EOD＝∠OFD∴D在平分线上。问：如何总结成一个定理？(留时间给学生思考)要总结成一个定理，需要把字母用文字表述出来，请思考其条件表达的是怎样的意思？到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。问：这个结论的条件与结论分别是什么？条件：到角两边距离相等的点；结论：这个点在角的平分线上。问：它和角平分线的性质定理有何关系？条件与结论进行了交换。要把这个总是弄清楚，还得搞清楚另一个知识。把判断一件事情的句子叫做命题。问：“对顶角相等”是命题吗？是。问：“钢笔是用来写字的”是命题吗？是。问：“明天天会下雨吗？”是命题吗？不是。将命题的条件与结论交换，这样得到的命题是原命题的逆命题。问：上面两个命题的逆命题分别是什么？“相等的角是对顶角”“能有来写字的笔是笔”把这样两个命题理解互逆两字的意思：把一个做为原命题，则另一个做为逆命题。互为相反数，互为倒数也是同一个意思。问：每一个命题都有逆命题吗？这是肯定的，都能够将其条件与结论交换。问：刚才有同学已经看出来了，这两个命题的逆命题不正确，这很好，数学中，把正确的命题叫做定理。如果其逆命题是正确的，它成为逆定理。如我们刚发现其关系的两个定理：问：每个定理都有逆定理吗？不一定，只有它的逆命题是正确的时候，它才能成为逆定理。问：我们前面学过那些互逆定理？如：两直线平行，内错角相等。内错角相等，两直线平行。问：线段垂直平分线性质的逆定理是什么？到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。问：如何证明？生1：作BA的中点C，连结DC，通过SSS能证明ΔACD≌ΔBCD。生2：过D作DC垂直AB，通过SAS能证明ΔACD≌ΔBCD。师：因为要证明点D在线段的垂直平分线上，需要证明两个问题，一是垂直，二是平分，在做辅助线时，我们做出一个，再证明另一个，因此共有两种较为简单的方法。这也是我们今后思考这类问题的共同思路。此时一生问：每个定理都只有一个逆定理吗？(注：这时一个极好的问题)答：下来请大家思考这个问题。这个总是你在等腰三角形中能找到很好的答案。小结：今后，我们凡是见到一个定理，要向那个方向想呢？想它的逆命题是否正确，能否成为定理。它将为我们打开另一半广阔的天空。(注：引导学生展开广阔的思维是我要花这个时间的关键和目的所在，今后我们将会发现学生的思维更开阔，思考范围更全面，有时不需要老师的引导，它也会向我们所希望方向去想)现在我们来看两个例题。例1、已知：如图，ΔABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。分析：学生先行进行分析。有角平分线，想到角平分线定理。要做出距离。问题易解决。证明：过点P做PE、PF、PG分别垂直AB、BC、AC于点E、F、G BM是∠ABC的平分线∴PE＝PF CN是∠ACB的平分线∴PF＝PG∴PE＝PF＝PG问：点P在∠BAC的角平分线上吗？生：在，根据角平分线的逆定理。师...
