18.3.1一次函数本课目标1.了解一次函数与正比例函数的意义.2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别.教学流程1.情境导入我们知道度量鞋的尺码通常有两种单位,即“码”和“厘米”,这两种不同的单位如何进行换算呢?学习了本节知识后,我们便可以解决这个问题.2.课前热身列出下列函数关系式,找出其结构的共同特征.(1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式.(2)小红的爸爸把10000元钱存入银行,如果年利率是1.98%,x年后取出的本息和为y(元)(扣去利息税),试写出y与x之间的函数关系式.(3)一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下的蜡烛长为y(厘米),求y与x之间的函数关系式.(4)某种商品每件进价100元,售出每件获利20%,售出x(件)的总利润为y(元),试写出y与x之间的函数关系式.3.合作探究(1)整体感知前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画法,本节课我们将学习一种最基本、常见的初等函数──一次函数.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片──问题1.问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.你能帮助小明解决这个问题吗?师:(点拨)可以通过适当设未知数(变量),利用函数知识解决问题.生:独立尝试后,交流各自的设计方案.明确汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里涉及两个变量:汽车距北京的路程和汽车行驶的时间,为此可设汽车距北京的路程为s(千米),汽车行驶的时间为t(小时),通过观察如图所示的图形可知:s=570-95t(0≤t≤6).分清已知量与未知量之间的相互关系,再用变量(字母)表示未知量是探究函数关系的关键.互动2师:利用多媒体演示幻灯片──问题2.问题2:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.生:独立尝试后,和同桌交流.明确这里涉及存款数和月份数两个变量,变量与常量之间的关系为:存款数=已有存款数+将存入的存款数.设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y元,则y=50+12x(x为自然数)互动3师:前面涉及的6个函数:①y=30-2x;②y=10000+10000×1.98%×80%×x=10000-+158.4x;③y=20-0.2x;④y=100×20%x=20x;⑤s=570-95t;⑥y=50+12x.它们具有怎样的共同特征?你能用一个表达式表示这个共同特征吗?生:交流讨论,逐个举手回答.明确师生共同归纳可得:上述函数的解析式都是关于自变量的一次整式,可统一表示为y=kx+b的形式,其中k、b为常数,且k≠0.特别,当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.互动4师:利用多媒体演示幻灯片.判断正误.(1)一次函数是正比例函数;(×)(2)正比例函数是一次函数;(∨)(3)x+2y=5是一次函数;(∨)(4)2y-x=0是正比例函数.(∨)生:独立尝试后,和同桌交流结果,逐个举手回答.师:利用多媒体点击答案,验证学生解答的正确性.明确根据一次函数和正比例函数的概念可知:正比例函数是一次函数的特例,因此正比例函数一定是一次函数,当一次函数解析式中的常数项为0时,一次函数才是正比例函数;一个函数解析式能够转化成y=kx+b(k≠0)的形式,它就是一次函数;一个函数解析式能够转化成y=kx(k≠0)的形式,它就是正比例函数.互动5师:利用多媒体演示幻灯片.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?生:独立尝试后,推选代表上黑板板演,然后在全班互评.明确师生共同归纳学生板演的结果.解:要使此函数是一次函数,必须m+1≠0,即m≠-1;要使此函数是正比例函数,必须,解得m=1.4.达标反馈(1)函数:①y=-2x+3;②x+y=0;③xy=1;④y=+1;⑤y=;⑥y=-0.5x中,属一-次函数的有①②⑥;属正比例函数的有②⑥(填写序号).(2)当m=-1时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.(3)写出一个满足条件:当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次函数的解析式(只写一个)y=-x-1.(4)我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽...
