河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学上册《求一次函数的关系式》教案新人教版主持人：时间参加人员地点主备人课题求一次函数的关系式教学目标1.知识与技能：1．会用待定系数法确定一次函数的关系式2.过程与方法：2．突出待定系数法所蓄含的数学思想：未知与已知、变量和常量的相互转化。3.情感态度与价值观：重、难点及考点分析用待定系数法求一次函数的关系式，用待定系数法求一次函数在实际生活中的应用课时安排一课时教具使用三角板教学环节安排情景导入（同学们是否发现这个问题与我们刚学的一次函数有关呢？）探究新知例4（教科书第45页）已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7．2厘米．求这个一次函数的关系式．引导学生从题目中读出两个已知条件，就是x和y的两组对应值，即当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2.接着教师分析：已知y与x的函数关系是一次函数，则关系式必是y=kx+b的形式，所以要求的就是系数k和b的值.而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2.可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值.教师讲解：（略）备注教师强调：自变量x的取值范围。知识应用做一做已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和（1，-5），求当x=5时，函数y的值。想一想1.这里已知条件是否给出了x和y的对应值？图象上点的坐标和函数的值有什么对应关系？2.题意并没有要求写出函数的关系式，解题中是否应该求出？该如何入手？•解：∵该函数图象经过点（-1，1）和（1，5）两点，根据题意，得-k+b=1k=-3k+b=-5b=-2∴该函数图象的关系式为：y=-3x-2.因此.当x=5时，y=-3×5-2=-17.借此‘做一做’的解题思想，请让学生返回阅读‘情景导入’中那个问题即（教科书第48页“阅读材料”），这样就更深入理解用待定系数法求一次函数的关系式的实际应用。练一练（教科书第47页：练习1和2题。）第1解：设该函数的关系式为y=kx+b.则该图象经过（2，0）和（0，-3）两点，依题意，得：2k+b=0k=b=-3b=-3所以，所求的函数关系式为y=x-3第2解：本题的答案不唯一，设一次函数的关系式为y=kx+b实质就是求关于k、b的方程-2k+b=3的解，它有无数多个，例如k=1,k=0.5b=5,b=4等，解得解得从而可写出关系式：y=x+5,y=0.5x+4等。拓展1．已知点（2，2），（m，-0．5），（-2,-4）三点在同一条直线上，求m的值。2．已知y-1与x成正比例，且当x＝5时y＝7，求y与x的函数关系式。小结1．本节课主要学习了什么？你又学到了什么知识？2．请总结概括待定系数法及其在应用问题中的实际意义。作业布置作业教科书第48页：（第9题和第10题）重难点及考点巩固性练习练一练（教科书第47页：练习1和2题。）第1解：设该函数的关系式为y=kx+b.则该图象经过（2，0）和（0，-3）两点，依题意，得：2k+b=0k=b=-3b=-3所以，所求的函数关系式为y=x-3第2解：本题的答案不唯一，设一次函数的关系式为y=kx+b实质就是求关于k、b的方程-2k+b=3的解，它有无数多个，例如k=1,k=0.5b=5,b=4等，从而可写出关系式：y=x+5,y=0.5x+4等。拓展1．已知点（2，2），（m，-0．5），（-2,-4）三点在同一条直线上，求m的值。2．已知y-1与x成正比例，且当x＝5时y＝7，求y与x的函数关系式。解得
