23．3相似三角形23．3.1相似三角形23．3.2相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定定理1【知识与技能】1．能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边．2．会用相似条件“两角分别相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似．【过程与方法】能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步培养合情推理能力和初步的逻辑推理意识．【情感态度】在探索活动中，增强发现问题、解决问题的意识和养成合作交流的习惯．【教学重点】相似三角形的概念及相似三角形的判定定理1.【教学难点】相似三角形判定的应用．一、创设情境，导入新知什么是相似图形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？二、合作探究，理解新知问题1：相似三角形的有关概念1．由复习知，如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似．三角形是最简单的多边形，那么什么样的两个三角形相似？学生回答：如果两个三角形的三条边对应成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似．教师归纳：如果在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，＝＝，那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样的两个三角形相似就读作“△ABC相似于△A′B′C′”．由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记＝＝＝k，那么这个k就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．思考：如果△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为k，即指＝k，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是，就不是k了，应为多少呢？2．相似三角形与全等三角形的关系(1)如果△ABC∽△A′B′C′，相似比k＝1，你会发现什么呢？＝＝＝1，所以可得AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形是全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例．思考：(1)全等的两个三角形一定相似吗？(2)相似的两个三角形会全等吗？3．应用(1)判断下列两个三角形是否相似？简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例．(2)△ABC中，D为AB边上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE与△ABC是否相似呢？说明：判断它们是否相似，由①对应角是否相等；②对应边是否成比例去考虑．能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢？目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算对应边是否成比例．通过度量，计算发现＝＝.所以可以判断出△ADE与△ABC相似．思考：(1)如果D是AB边的中点，那么题中△ADE和△ABC的相似比是多少？(2)若是如图，DE∥BC，与BA、CA的延长线交于D、E，那么△ADE与△ABC还会相似吗？如果相似写出它们对应边的比例式．问题2：相似三角形判定定理11．思考：除定义外，是否存在识别两个三角形相似的简便方法？2．观察归纳：同学们观察你与你的同伴所用的三角尺，以及教师用的木三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样．这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索．(1)有一个角是45°的三角尺，是等腰直角三角形会相似．(2)有一个角是30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢？这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，它们好像就会“相似”．是这样吗？请同学们动手试一试：①画两个三角形，使它们的三个角分别相等．画△ABC与△DEF，使∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，在实际画图过程中，同学们画几个角相等？为什么？实际画图中，只画∠A＝∠D，∠B＝∠E，则第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的；②用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例？与同伴交流，是否有相同结果；③发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似．简单地说，两角分别相等...
