一元一次不等式组【典型例题】（一）一元一次不等式组及其解集含有一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组，这几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。注意：刚才所讲的公共部分也可能是空集，也就是没有公共部分，这时原不等式组就无解。（二）一元一次不等式组的解法方法：先求出各个一元一次不等式的解集，再借助数轴找出各解集的公共部分，如果没有公共部分，则说明原不等式组无解。例1.解：在同一数轴上表示不等式<1>、<2>的解集，如图1，可知不等式组的解集是：x>4说明：在观察不等式的解集时，如果前面两个不等式的解集都是大于号，则取大的解集即可（即同大取大）。如果前面两个不等式的解集都为小于号，则取较小的解集即可（即同小取小）。如果前面两个不等式的解集一个为大于号，一个为小于号，再比较后面的数值。如果大于号后面的数大于小于号后面的数，则无解。反之则其解集为大于小数而小于大数，如：例2.解：在同一数轴上标注解集为：观察无公共部分，故原不等式组无解。例3.解：解不等式<1>：又解不等式<2>：例4.分析：此题是用连不等式表达的不等式组，先化为两个不等式，再解由这两个不等式组成的不等式组。此外，用不等式的性质，也可求解。解：方法一：原不等式可化为下面的不等式组：方法二：这就是原不等式的解集。例5.思路分析：这里应先找出x与a，y与a的关系，再由x<0，y>0列出不等式组，求a的范围。解：例6.分析：此题给定了x的范围，求y的范围，可利用前面所给的等式y＝2－x将其转化为关于y的不等式求解。解：此处可用两种方法求解：法一：法二：例7.解：例8.解：（三）用不等式组解决实际问题例9.某单位一次性在用电收费卡上输入10000元预付性电费，已知1度电0.5元，若学校日用电量在320度到400度之间，问：（1）这笔预付款可供用电多少时间？（2）若每天力争节约20度电，则可延长多少时间？解：（1）设可供用电的天数为x天，则由题意知：故可知这笔款至少可用50天，最多用62天。（2）由题意可知：若每天用电节约20度，则可用y天可知至少可延长2天［课后小结］1.本课首先讲解了一元一次不等式组的解法，在解一元一次不等式组时，可用数轴表示法求解其解集，也可以用例1后“注意”中的方法求解其解集。2.利用不等式的性质以及一元一次不等式组的解答方法可以求解一些与之相关的问题。3.在解决实际问题时，要注意应用已知条件列不等式组。【模拟试题】1.解下列不等式组。（1）（2）（3）（4）2.已知x为整数，且，求x的值。3.已知方程组的解x、y的值均为正数，求a的范围。4.根据已知条件比大小：（1）（2）（3）5.某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少需跑几分钟？【试题答案】1.（1）解：由<1>可得：由<2>可得：由<1>和<2>可知：此不等式组无解。（2）解：由<1>可得：由<2>可得：由<1>和<2>知：（3）解：由<1>知：由<2>知：由<3>知：故可知：（4）解：2.先解不等式得：再解得：3.解：解关于x、y的方程4.解：（1）（2）（3）此处分情况讨论：5.解：设此人完成这段路程，用x分钟走，用y分钟跑。则根据题意：将<1>代入<2>得：故可知此人至少需跑4分钟
