一.教学内容：一元二次方程［学习目标］1.正确理解一元二次方程概念，会识别，在综合题中，做到合理应用。2.熟练用各种方法解一元二次方程，注意旧知识的应用，体会知识的融汇贯通，及转化思想的重要性、普遍性。3.灵活应用根的判别式及根系关系，提高分析、解决、归纳问题的能力，加强分类思想。4.在保证正确求解分式方程的基础上，进一步学习转化思想，明确产生增根的原因，解决增根问题的方法。5.会解简单的二元二次方程组。建立解多元高次方程的基本思路：消元，降次。掌握常见方法，代入法，加减法，根系关系法。6.从实际生活出发，应用数学解决问题，建立方程思想，立足相等关系，列各种方程（组），通过对它们的求解，经实际情况检验，最终解决实际应用题。二.重点、难点：一元二次方程的重点是一元二次方程及分式方程的解法，判别式和根系关系的应用。难点是配方法和列方程解应用题及综合题。【典型例题】例1.如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，求。分析：根据方程根的定义，组建方程组求解。解：根据题意∴点拨：考察了方程根的定义及二元二次方程组解法，加强了知识联系、综合应用能力的训练。例2.关于x的方程的根的情况如何？分析：考察一元二次方程判别式与根的情况。解：由题意，∴方程有两个不相等的实数根。点拨：要判别一元二次方程根的情况，必须求，把写成易于判别符号的形式，一般都用配方来解决，也有分类讨论的情况。例3.已知方程有两个不相等的实数根，求的值。分析：先确定a的范围，才能去绝对值的符号。解： 有两个不相等实根。∴点拨：已知含有字母系数的方程根的情况，可通过判别式符号，确定字母的范围。例4.关于x的一元二次方程的两根的平方和小于5，求k的取值范围。分析：通过判别式及根系关系，联立不等式组求解。解：设是方程的两实根。由题意又解 ∴k的取值范围为点拨：做一元二次方程综合题得五看，一看二次项系数非零，二看判别式，三看两根和，四看两根积，五看具体题目条件。例5.已知关于x的一元二次方程（1）求证：这个方程有两个不相等的实根；（2）如果这个方程的两实根分别是，且，求m的值。解：（1）证明：∴方程有两个不相等的实数根。（2）由题意，经检验：均为方程①的解，点拨：（1）中注意，同学们易把当已知，弄不清求证。（2）中易忽视，才能①两边同乘以m，由于①是分式方程，必须检验。例6.实数k取何值时，一元二次方程的一根大于2，一根小于2。分析：本题对根附加了限制条件，利用判别式及韦达定理可列出关于k的不等式，从而求k的取值范围。解：设的两根为 ∴。点拨：贯彻例4中的五看，特别注意两根和与积与已知根的限制的巧妙结合，能主动拓展把二次项系数变成待定字母系数，会更复杂些。例7.甲、乙两地相距960千米，一辆吉普车和一辆卡车同时从甲地开出，1小时后，吉普车在卡车前20千米；吉普车比卡车早4小时到达乙地，吉普车和卡车每小时各行驶多少千米？分析：行程问题，“1小时后吉普车在卡车前20千米”意思是“每小时吉普车比卡车多行20千米”，即，接着一句话给出相等关系，即。解：解法1：设卡车每小时行驶x千米，则吉普车每小时行驶（x+20）千米，由题意，解得经检验，都是原方程的解，但不符合题意，舍去。∴答：吉普车每小时行驶80千米，卡车每小时行驶60千米。解法2：可以列方程组求解。点拨：注意，列分式方程（组）解应用题时，双检验，先验是否是分式方程的根，再验是否符合实际情况。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、选择题1.在一元二次方程中，若a、c异号，则方程（）A.有两不等实根B.有两相等实根C.无实根D.根情况，无法判断2.下列方程中，有实根的是（）A.B.C.D.3.关于x的方程至少有一个根等于零的条件是（）A.B.C.D.4.下列方程中，两根之和等于5，积等于6的是（）A.B.C.D.5.若一元二次方程的两根2，－3，那么二次三项式可分解为（）A.B.C.D.二、填空题6.已知的两根，那么的值等于_____________。7.关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，那么m的取值范围_____________。8.已知关于x的方程的一个根是2，则另一个根是_____________，m=_____________。三、解答题：9.已知关于x...
