江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.4探索三角形全等之尺规作图》教案苏科版教学目的：了解尺规作图的定义，掌握几种基本的尺规作图，并能运用基本作图作一些复杂图形。教学重点：基本作图的运用教学难点：如何利用基本作图作复杂图形。教学过程：一、复习:什么是尺规作图？已学两种基本作图：1、画一条线段等于已知线段.如图：已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AB等于已知线段作法：(1)作射线AE(2)以点A为圆心，线段的长度为半径画弧，交AE于点B所以，线段AB为所求线段。画图：2、画一个角等于已知角.如图：已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.作法：(1)画射线OA.(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.(如图)为什么∠AOB=∠MPN.你能解释吗？二、新知学习：3、平分已知角已知：如图，∠AOB求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC作法：（1）以点O为圆心，任意长度为半径作弧，分别交射线OA、OB于点D、E（2）分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点C（3）作射线OC所以，射线OC为所求射线。（请依照画法，在图上画角平分线）为什么射线OC为∠AOB的平分线，你又如何解释？_a4、作已知线段的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线作法：（1）分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C、D（2）作直线CD所以，直线CD为线段AB的垂直平分线。你会说明直线CD为线段AB的垂直平分线的理由吗？三、基本作图的运用例1：已知三边作三角形.已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)b求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.C作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.(3)连接AC，BC.画图：所以，△ABC为所求.例2：已知两边及一夹角作三角形a已知：∠α线段a、b求作：△ABC使∠ACB=∠α，AC=aBC=bb作法：（1）作∠ECF=∠α（2）以点C为圆心，线段a的长度为半径作弧，交射线CF于点A（3）以点C为圆心，线段的长度为半径作弧，交射线于点画图：（4）连接AB所以，△ABC为所求三角形。例3：已知两角及夹边作三角形已知：∠α、∠β及线段a求作：△ABC使∠ACB=∠α，∠ABC=∠βBC=aαβ作法：（1）（2）a（3）所以，△ABC为所求三角形。例4:已知一直角边和斜边，求作直角三角形。已知线段a、c求作△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c。作法：①作线段BC=a，②过点C作BC的垂线CM；③以B为圆心，C为半径作弧与CM交于点A；④连结AB则△ABC即为所求作的直角三角形。课后练习1.已知：如图，∠MON求作：射线OA，使∠MOA=∠NOA作法：（1）以，为半径作弧，分别交于（2）分别以点为圆心，为半径作弧，两弧交于（3）作射线OC所以，射线OC为所求射线。2.阅读材料：过直线外一点作直线的垂线.（1）已知：直线、及直线外一点A.(画出直线、点A)求作：直线的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)任意取一点K，使点K、点A在线段两旁（2）以点A为圆心，线段AK的长为半径作弧，交线段于点C、D(3)以分别以点C、D为圆心，线段AK的长为半径作弧，两弧交于点B.(4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.你能解释直线AB为何是直线的垂线吗？理由：（2）模仿上述方法，过一点作已知直线的垂线：3.画出线段MN的垂直平分线已知：线段MN求作：线段MN的垂直平分线作法：（1），（2）所以，4.分别以3cm，4cm，5cm为边画一个三角形5.小明在学习上非常爱动脑筋，一次，他想出了另一种用尺规平分一个任意角的方法．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，分别以1cm和3cm长为半径画弧，两弧分别与角的两边OA、OB交于点D1、E1和D2、E2，连结D1E2和D2E1，交点为C，作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．你能说出他这样作的理由吗？6.试用三角板的30°角和圆规规作出满足下列条件的三角形．⑴∠B=30°，AB=5cm，AC=3cm你能画几个这样的三角形？所作的三角形为什么不一定全等？这又说明了什么？7.已知△ABC求作△A'B'C'，使△A'B'C'≌△ABC。请尽可能多地用不同方法画出△A'B'C'ABE1E2OD1CD2
