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九年级数学上27.2 二次函数的图象与性质(6)教案人教版VIP免费

九年级数学上27.2  二次函数的图象与性质(6)教案人教版_第1页
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27.2二次函数的图象与性质(6)教学目标:1、会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.重点:二次函数的图象与性质难点:二次函数的图象与性质本节知识点1.会通过配方求出二次函数的最大或最小值;2.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值.教学过程在实际生活中,我们常常会碰到一些带有“最”字的问题,如问题:某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?在这个问题中,设每件商品降价x元,该商品每天的利润为y元,则可得函数关系式为二次函数.那么,此问题可归结为:自变量x为何值时函数y取得最大值?你能解决吗?[实践与探索]例1.求下列函数的最大值或最小值.(1);(2).分析由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数,所以只要确定它们的图象有最高点或最低点,就可以确定函数有最大值或最小值.解(1)二次函数中的二次项系数2>0,因此抛物线有最低点,即函数有最小值.因为=,所以当时,函数有最小值是.(2)二次函数中的二次项系数-1<0,因此抛物线有最高点,即函数有最大值.因为=,所以当时,函数有最大值是.回顾与反思最大值或最小值的求法,第一步确定a的符号,a>0有最小值,a<0有最大值;第二步配方求顶点,顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值.探索试一试,当2.5≤x≤3.5时,求二次函数的最大值或最小值.例2.某产品每件成本是120元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间关系如下表:x(元)130150165y(件)705035若日销售量y是销售价x的一次函数,要获得最大销售利润,每件产品的销售价定为多少元?此时每日销售利润是多少?分析日销售利润=日销售量×每件产品的利润,因此主要是正确表示出这两个量.解由表可知x+y=200,因此,所求的一次函数的关系式为.设每日销售利润为s元,则有.因为,所以.所以,当每件产品的销售价定为160元时,销售利润最大,最大销售利润为1600元.回顾与反思解决实际问题时,应先分析问题中的数量关系,列出函数关系式,再研究所得的函数,得出结果.例3.如图26.2.8,在Rt⊿ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.(1)用含y的代数式表示AE;(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;(3)设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系,并求出S的最大值.解(1)由题意可知,四边形DECF为矩形,因此.(2)由∥,得,即,所以,,x的取值范围是.(3),所以,当x=2时,S有最大值8.[当堂课内练习]1.对于二次函数,当x=时,y有最小值.2.已知二次函数有最小值–1,则a与b之间的大小关系是()A.a<bB.a=bC.a>bD.不能确定3.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40件,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经过市场调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?[本课课外作业]A组1.求下列函数的最大值或最小值.(1);(2).2.已知二次函数的最小值为1,求m的值.,3.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:.y值越大,表示接受能力越强.(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?(2)第10分时,学生的接受能力是多少?(3)第几分时,学生的接受能力最强?B组4.不论自变量x取什么数,二次函数的函数值总是正值,求m的取值范围.5.如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm...

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