20.3菱形判定教学目的:1、理解并掌握菱形的定义及性质;会判定一个四边形或平行四边形是菱形;2、会用这些定理进行有关的论证和计算;3、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。教学重点:菱形的判定方法。教学难点:定理的证明方法及运用。教学程序一、复习提问:1.什么样的平行四边形是菱形?2.菱形有什么性质?3.有哪几个方法来判定一个四边形是矩形?二.新课讲解设问:(1)菱形的定义能否作为菱形的判定?有哪两个条件?(2)有什么方法来判定一个四边形是菱形?对角线互相垂直的平行四边形是菱形。提问:这个命题的前提是什么?结论是什么?已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,求证:平行四边形ABCD是菱形。分析:我们可根据定义来证明这个四边形是平行四边形,由平行四边形的性质得到BO=DO,由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO,得ΔAOB≌ΔAOD,可得到AB=AD,得平行四边形ABCD是菱形。(I板书证明过程。)方法二:四边相等的四边形的菱形。设问:如何证明这个命题呢?(让学生思考并证明)几何证言表达:在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形。小结:(1)菱形判定方法,填写下表。应具备两个条件菱形的定义菱形判定方法一(定义)判定方法1判定方法2例题讲解:【例1】如下图在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,四边形AEFG是菱形吗?【例2】如图ABCD的对角线AC、BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3,求证ABCD是菱形.(3)设问:菱形除了用平行四边形的方法求面积外,还有没有其它办法呢?(简间写出推理的过程。)菱形的面积公式:例题讲解:【例3】已知菱形ABCD的边长为10,AC=12,求菱形ABCD的面积.分层训练:练习:1、(1)对角线互相垂直的四边形是菱形。()(2)对角线互相平分的四边形是菱形。()(3)两组对边分别平行,且对角线垂直的四边形是菱形。()(4)两组对边分别相等,且对角线互相垂直的四边形是菱形。()2、如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求证:四边形OCED是菱形。四.自评归纳