八年级数学第四章相似图形第二节《黄金分割》讲学稿北师大版VIP免费

大路中学数学讲学稿学习目标1、掌握黄金分割的含义.2、能通过作图找到一条线段的黄金分割点.学习重点能通过作图找到一条线段的黄金分割点.学习难点掌握黄金分割的含义并能进行简单运用.一、学前准备1.填空（1）四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即（或a:b=c:d）那么这四条线段a,b,c,d叫做，简称.反过来，如果四条线段a,b,c,d成比例线段，则可以记作.（2）已知a=2,b=4,c=6；若a，b，c，x是成比例线段，则x=；若a，x，b，c是成比例线段，则x=.（3）若则；；；（4）小明的身高为1.6m，测得他的影长为1m，在同一时刻，旗杆的影长为5m，则旗杆的实际高度是.2．选择（1）已知，则把它改写成比例式后错误的是（）ABCD（2）一个矩形的长为2cm，宽为1cm，则它的长、宽及对角线的比为（）A4：2：B4：2：C2：1：D2：1：23.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+2b－4c=24.求2a－3b+c的值4.已知：==3（b+d+f≠0），求的值二、探究活动1、自主探究·解决问题五角星是我们常见的图形.在下图中，度量点C到点A，B的距离，和相等吗？2、师生探究·合作交流如图，在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的，AC与AB的比叫做.其中=≈，.3、学以致用·牛刀小试作一条线段的黄金分割点.ACB如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.你知道为什么吗？线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？如果有应满足怎样的条件？三、自我测验1、选择（1）已知线段AB的黄金分割点是C，且AC＞BC，则下列各式正确的是（）A.AB2=AC·CBB.CB2=AC·ABC.AC2=CB·ABD.AC2=2AB·BC（2）若AB=a，C点是AB上的黄金分割点，且AC＞BC，则BC等于（）A.B.C.1D.无法判断（3）若点C为线段AB的黄金分割点，则等于（）A.B.C.或D.2、填空（1）已知点C为线段AB的黄金分割点，且=，则的近似值为（2）点C是线段AB上的一个黄金分割点，且AC>BC，若AB＝5cm，则AC＝_____，BC=____.（3）若点C是线段AB上一点，AB＝1，AC＝，则AC：BC＝______.（4）把长为10cm的线段黄金分割，则较长的线段长为；较短的线段长为.（结果精确到0.01）四、学习收获1、通过今天的学习，你有何收获？2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？五、应用与拓展1、如图，点C,D是线段AB的两个黄金分割点，已知AB=1，试求CD的长2、作图（1）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.设法做出一个黄金矩形（2）底边与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形，设法做出一个黄金三角形3、收集一些有关黄金分割的数学知识，例如黄金分割的由来、黄金分割在实际生活中的运用等等，介绍给你的同伴.