分类讨论思想在等腰三角形中的应用——教学设计教材名称教材版本北师大版学习对象八年级学生教材分析北师教材是从七下第五章的轴对称图形中引出等腰三角形的，并通过学生操作、观察、发现等腰三角形的基本性质，然后在八下的证明中再次深度提及，对等腰三角形的性质进行了证明，引出等腰三角形的判定定理。同时又加入对等边三角形的性质及判定的证明，从而完成了从等腰三角形到等边三角形的过渡，将二者联系起来。根据等腰三角形的特点，教材又发散性的引出等腰三角形两腰上的中线、高线和角平分线相等的相关结论，完成了等腰三角形性质的延伸。由于等腰三角形的边有底边和腰之分、角有底角和顶角之分的特点，在具体的问题中会由于题目条件的不确定性和由题目条件得到的图形不确定而引发问题结论的不唯一，所以培养学生分类讨论的思想显的尤为重要，让学生学会在具体的问题中，根据实际情境数形结合、分类讨论。学情分析学生从七年级就开始接触等腰三角形，经过两年的学习与磨合，学生对等腰三角形知识基本掌握，但在特定的条件下，学生对等腰三角形的分类讨论问题的思路还不是很清晰，所以希望通过这节课的讲授，能够使学生对此类问题有一个基本的掌控。教学目标◆知识与技能1、通过题组式的训练，让学生掌握在计算中关于边、角、高线等问题的分类讨论，利用电子白板形象生动的呈现在学生面前，有利用培养学生的数形结合的能力。2、培养学生的空间能力，利用电子白板的多媒体教学的演示功能，使学生在特定的教学情境中掌握等腰三角形在动态中的分类讨论问题◆过程与方法通过对引发等腰三角形分类讨论问题的原因的具体分析，让学生以自主学习、合作交流的学习方法体会和把握等腰三角形多解问题。◆情感态度与价值观1、鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2、体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．教学重点难点◆重点1、等腰三角形在腰上中线、高线、角平分线中的分类讨论问题2、等腰三角形在确定数目和动点问题中的分类讨论问题◆难点培养学生数形结合和分类讨论的思想教学策略选择与设计为了达到以上的教学目标，结合本课内容，主要运用实践探究和小组合作的教学方法，并利用教具、多媒体等辅助教学，让学生自主实践、合作交流、解决和掌握等腰三角形的分类讨论问题。教学环境资源准备教学环境：交互式电子白板资源准备：电子白板课件、实物投影教学过程回顾旧知——导入新课——腰上中线、高线、中垂线的分类讨论——确定等腰三角形的数目的分类讨论——等腰三角形中的动点问题的分类讨论——谈收获教学环节媒体整合教师活动学生活动设计意图回顾旧知引发学生的思考1.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数是__________.2.已知等腰三角形一边长等于3，另一边长等于6，则它的周长是__________.学生分析问题，计算解决，分析得到双解的原因，和分类讨论的理论依据是三角形的内角和三角形的三边关系。使学生明确等腰三角形的角有顶角和底角之分，边有底和腰之分，在满足三角形内角和和三边关系的基础上要合理适当的进行分类讨论。引入新课本节课学习更深入的分类引发学生的思考明确本节课的教学目的新课讲授关于腰上中线的分类已知等腰△ABC中，一腰AC上的中线BD将三角形的周长分成15cm和12cm两部分，则这个三角形的底边长为__________即：中线把三角形分为：底+腰一半和腰+腰一半两部分1.底+腰一半=15腰+腰一半两部分=122.底+腰一半=12腰+腰一半两部分=15在学生操作过程中，学生小组合作完成，根据数形结合解决问题。由一名学生到实物展台上展示自己的答案，讲解自己的想法和作法。此环节利用电子白板的拖拽演示功能可以让学生形象生动的感受到图形的不唯一和要进行分类讨论的必要性归纳：设“腰一半”为x，用方程解决教师巡视，并发现作图较好的学生到实物投影上展示并讲解关于腰上高的分类已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为__________。即：由于高线的位置不确定导致图形的不唯一在学生操作过程中，教师巡视，让学生到黑板上画，其他同学做补充。学生要自主完成图形，根据数形结合解决问题。由一名...
